Modélisation micromécanique de géomatériaux en prenant en compte des anisotropies microstructurale et matricielle

Micromechanical Modeling of Geomaterials by Considering the Microstructural and Matrix Anisotropies

• Auteur / Autrice : Kou Du
• Direction : Albert Giraud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique - Génie civil
• Date : Soutenance le 01/12/2021
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale SIReNa - Science et ingénierie des ressources naturelles (Lorraine ; 2018-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : GeoRessources
• Jury : Président / Présidente : Djimédo Kondo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Albert Giraud, Sébastien Brisard, Konstantinos Danas, Long Cheng, Oana Cazacu, Stella Brach, Jean-François Barthélémy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sébastien Brisard, Konstantinos Danas

Mots clés

Mots clés contrôlés

Conductivité thermique

Élasticité

Propriétés mécaniques

Milieux hétérogènes (physique)

Homogénéisation (équations différentielles)

Anisotropie

Microstructure (physique)

Micromécanique (physique du solide)

Mots clés libres

Micromécanique

Microstructure Complexe

Anisotropie

Homogénéisation

Elasticité et Conductivité Thermique

Propriétés Effectives

Micromechanics

Complex Microstructure

Anisotropy

Homogenization

Elasticity and Thermal Conductivity

Effective Properties

Résumé

Les propriétés mécaniques des géomatériaux hétérogènes sont évaluées en prenant simultanément en compte l'anisotropie microstructurale ainsi que celle du matériau matriciel. A cet effet, l'anisotropie de la microstructure est représentée par la complexité de forme poreuse et/ou d'inclusion qui est considérée dans le présent travail comme concave ou convexe en portant nos attentions particulières aux pores supersphériques et supersphéroïdaux axisymétriques. Les tenseurs de concentration et de contribution sont calculés numériquement à l'aide de la méthode des élément finis (FEM), qui est ensuite utilisés au niveau de la modélisation semi-analytique pour l'objectif d'évaluer des propriétés effectives associées, telles que des réponses effectives élastiques et celles de conductivité. Plus précisément, afin de résoudre le 2ème problème d'Eshelby (Eshelby (1961)) dans le cas d'inhomogénéités 3D et non ellipsoïdales, nous utilisons conditions aux limites adaptées récemment développées par Adessina et al. (2017) basé sur une solution en champ lointain (Sevostianov and Kachanov (2011)) pour intégrer l'anisotropie matricielle et la correction du biais induit par le caractère borné du domaine du maillage, ce qui permet d'accélérer la convergence du calcul sans sacrifier sa précision. En adoptant la technique d'homogénéisation numérique, les tenseurs de contribution compliance/résistivité sont calculés pour différentes formes de pores (attention particulière des pores supersphéroïdaux et supersphériques) noyés dans une matrice isotrope transverse. La méthode numérique proposée s'avère efficace et précise après un grand nombre d'estimations et leurs validations. Dans certains cas particuliers, ces validations s'effectuent avec des comparaisons entre les résultats analytiques et numériques disponibles dans littérature. En prenant en compte les résultats numériques obtenus pour des microstructures tridimensionnelles (3D) considérées, les tenseurs de contribution dans les deux cas d'inclusions/pores concaves indiqués ci-dessus, supersphère et supersphéroïde axisymétrique, sont développées dans les contextes des problèmes élastiques et thermiques. Notons ici que la forme d'inclusion/pore sphérique (i.e. paramètre de concavité p=1) ainsi que celle de fissure circulaire (i.e. rapport d'aspect γ → 0), qui peuvent être considérés comme deux cas particuliers, sont également étudiés. Cela permet d'évaluer et de valider la méthode proposée dans le présent travail. De plus, dans le cadre de l'homogénéisation, une application aux géomatériaux poreux à matrice isotrope transverse, tels que les roches argileuses, est présentée pour illustrer l'impact du paramètre de concavité et celui de l'anisotropie de la matrice sur les propriétés globales à travers plusieurs schémas d'homogénéisation micromécanique, tels que l'approche basée sur l'approximation de non-interaction (i.e. NIA: Non-Interaction Approximation), schéma de Mori-Tanaka-Benveniste et celui de Maxwell. Les propriétés effectives des composites à pores réguliers sont également estimées à l'aide de l'approche dite champ complet par simulations numériques, puis comparées à la modélisation micromécanique. L'effet de microstructure complexes est étudié en considérant des Volumes Elémentaires Représentatifs (VERs) périodiques contenant des arrangements aléatoires des pores noyés dans des matrices isotropes transverses.

The mechanical properties of heterogeneous geomaterials are evaluated by simultaneously taking into account the microstructural anisotropy as well as the one of matrix. To this end, the microstructural anisotropy is represented by the complexity of porous shape which is considered in the present work as concave or convex by particular attention to the superspherical and the axisymmetrical superspheroidal pores. The concentration and contribution tensors are numerically computed using Finite Element Method (FEM), which are next approximated by analytical expressions for the case of the concavity parameter being p<1, to evaluate the associated effective properties, such as effective elastic and thermal responses. Specifically, to solve the 2nd Eshelby problem (Eshelby (1961)) in the case of 3D non-ellipsoidal inhomogeneities, we make use of a recently developed adapted boundary condition (Adessina et al. (2017)) based on far-field solution (Sevostianov and Kachanov (2011)) to incorporate the matrix anisotropy and to correct the bias induced by the bounded character of the mesh domain, which allows to accelerate the computation convergence without sacrificing its accuracy. Simultaneously by complying with the numerical homogenization technique, the compliance/resistivity contribution tensors are computed for different forms of pores (particular attention of superspheroidal and superspherical ones) embedded in a transversely isotropic matrix. The proposed numerical method is shown to be efficient and accurate after several appropriate assessments and validation by comparing its predictions, in some particular cases, with analytical results and some available numerical ones. On the basis of these ''3D'' Finite Element Modeling, approximate relations of the property contribution tensors in the two aforementioned reference concave cases, supersphere and axisymmetric superspheroid, are developed for both elastic and thermal problems. Note here that the spherical pore (i.e. concavity parameter p=1) and circular crack (i.e. aspect ratio γ → 0), which can be considered as two particular cases, are also numerically studied. This allows to assess and validate the proposed method in the present work. Moreover, in the frame of homogenization, application to the typical porous geomaterials with transversely isotropic matrix such as clay rocks is presented to illustrate the impact of the concavity parameter and the matrix anisotropy on overall properties through several micromechanical homogenization schemes such as non-interaction approximation, Mori-Tanaka-Benveniste scheme and Maxwell scheme. The methodology of evaluation of the elastic and thermal properties of heterogeneous material aforementioned is proposed based on micromechanical homogenization via multiscale modeling. The overall properties of composites with regular pores are also predicted using direct finite element approaches and then compared against micromechanical modeling. The effect of microstructure is analyzed by considering periodic RVEs containing random arrangements of pores formed by transversely isotropic phases.