Thèse soutenue

Les corps multi-quadratiques p-rationnels
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Auteur / Autrice : Youssef Benmerieme
Direction : Abbas Movahhedi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques et applications
Date : Soutenance le 13/12/2021
Etablissement(s) : Limoges
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
Jury : Président / Présidente : Cornelius Greither
Examinateurs / Examinatrices : Abbas Movahhedi, Stéphane Louboutin, Abdelmalek Azizi, Alain Salinier, Hassan Oukhaba
Rapporteurs / Rapporteuses : Cornelius Greither, Denis Benois

Résumé

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Pour chaque nombre premier p, nous prouvons l’existence d’une infinité de corps quadratiques réels p-rationnels ainsi que l’existence d’un corps bi-quadratique réel et d’un corps bi-quadratique imaginaire p-rationnel. De plus pour p = 3, nous montrons l’existence d’une infinité de corps bi-quadratiques imaginaires 3-rationnels. Pour p > 5 et F un corps multi-quadratique réel p-rationnel tels que le noyau modéré de F est d’ordre premier à p, nous montrons l’existence d’une infinité d’extensions quadratiques imaginaires p-rationnelles de F. En utilisant une méthode récente développée par Greenberg, nous déduisons l’existence des extensions galoisiennes de Q dont les groupes de Galois sont isomorphes à des sous-groupes ouverts de GLn(Zp) pour n = 4 et n = 5 et au moins pour tout p ≤ 718.328.637. Finalement, nous donnons une nouvelle reformulation des conjectures de Ankeny-Artin-Chowla et de Mordell, en terme de la p-rationalité de Q(√p).