Sur certains types de signatures basée sur les codes correcteurs d'erreur

On certain types of code-based signatures

• Auteur / Autrice : Dang Truong Mac
• Direction : Philippe Gaborit, Duong Hieu Phan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 30/11/2021
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et Ingénierie des Systèmes, Mathématiques, Informatique (Limoges ; 2018-2022)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Jury : Président / Présidente : Olivier Blazy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Gaborit, Duong Hieu Phan, Carlos Aguilar Melchor
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alain Couvreur, Pascal Lafourcade

Mots clés

Mots clés contrôlés

Codes correcteurs d'erreurs (théorie de l'information)

Cryptographie post-quantique

Signatures électroniques

Mots clés libres

Cryptographie post-quantique

Signatures numériques

Codes correcteurs d’erreurs

Post-quantum cryptography

Digital signatures

Error correcting codes

Résumé

Les signatures numériques ont été introduites pour la première fois dans les travaux de DIFFIE et HELMANN en 1976. C'est un art scientifique remplaçant la méthode traditionnelle des signatures écrites. Chaque signataire possède un "secret personnel", aussi appelé clé de signature, pour produire des signatures. Tout comme les signatures manuscrites, chaque signature numérique est unique et peut être rattachée à la personne qui l'a signée aux yeux d'un observateur. Afin de produire une telle signature, la clé de signature est indispensable, et le secret de cette clé est généralement protégé par une hypothèse difficile de certains problèmes calculatoires. Parmi les problèmes possibles, on peut citer par exemple en théorie de nombres, la factorisation de grands entiers ou le calcul d'un logarithme discret dans un module premier. Cependant, ces problèmes seront résolus efficacement lorsque l'ère de l'ordinateur quantique arrivera. On peut alors se tourner vers d'autres types de problèmes, qu'on pourrait qualifier comme étant des problèmes de décodage (et de leurs variantes), qui résistent à l'ordinateur quantique. Ces problèmes font partie de deux branches importantes de la cryptographie, à savoir la cryptographie basée sur les réseaux et la cryptographie basée sur les codes correcteurs d'erreur. Cette thèse concerne principalement les signatures basées sur des problèmes dans cette dernière branche, à savoir la cryptographie basée sur les codes correcteurs d'erreur. Elle propose deux contributions dans ce domaine. La première est un schéma de signature dans la métrique de HAMMING. Ce schéma résulte d'une fonction de hachage caméléon qui est construit à partir des problèmes difficiles de code. La caractéristique la plus notable de ce schéma est qu'il s'avère sûr dans le modèle standard. Bien que la sécurité des schémas basés sur les codes dans le modèle d'oracle aléatoire ne soit pas toujours claire, une telle propriété est hautement souhaitable. La seconde contribution est un schéma de signature de groupe basé sur la métrique rang. En général, la construction d'un schéma de ce type suit plutôt le cadre conçu pour la métrique de HAMMING. Essentiellement, ce cadre utilise deux permutations qui sont conçues à partir d'un vecteur aléatoire. Bien qu'assez efficace pour le cas binaire, c'est à dire dans le corps F2, les inconvénients de cette méthode se révèlent lorsque le corps de base est modifié. Une question naturelle surgit dans cette situation : Comment pouvons-nous construire des schémas dans d'autres corps ? Nous répondons à cette question en proposant une méthode différente de permutation. Notre méthode a l'avantage de pouvoir être appliquée quelle que soit la métrique considérée.

Digital signatures were first introduced in the work of DIFFIE and HELLMAN, dated back in 1976. It is a scientific art replacing the traditional way of written signatures. Each signer has a \personal knowledge," or a signing key, to produce signatures. And as the same as handwritten signatures, anyone seeing this signature would be convinced that it belong to a certain person (and no one else). In order to produce such a signature, the signing key is indispensable, and the secret of this entity is usually protected by the hardness assumption of some computational problems. In the earliest stage, these are number theoretic problems such as factoring large integer numbers or computing the discrete logarithm of an element with respect to some prime modulus. However, with the rapid development of technology, these problems will be solved efficiently when the era of quantum computer arrives. Then comes the next stage in the progressing course of digital signatures when most of the attention is given to the decoding problem (and many of its variants), of which the hardness resists even the quantum computer. This problem, however, takes part in two important branches of cryptography, namely, lattice-based cryptography and code-based cryptography due to the main object it is related to. This thesis mainly concerns with signatures in the latter branch, i.e., the code-based cryptography. It proposes two main contributions. The first of which is a signature scheme in the HAMMING metric context. The scheme is achieved as an application of a chameleon hash function, which is constructed entirely from classical code-based hardness assumptions. The most notable feature of this scheme is that it is proved to be secure in the standard model. While security of code-based schemes in the random oracle model is still unclear, such property is highly desirable. The second contribution is a group signature scheme in the rank metric context. In general, the construction of the scheme follow the frame devised for the HAMMING metric. At the core, this frame uses two permutations which are designed from a random vector. Though quite efficient for the binary case, that is, the base field is F2; this method shows its disadvantages when the base field is changed. A natural question arises out of this situation: How can we construct schemes in another fields ? We answer this question by proposing a different method of permuting. Our method has the advantage that it can be applied regardless the metric being in consideration.