Contrôle optimal de flexibilités énergétiques en contexte incertain

par Maxime Grangereau

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Emmanuel Gobet et de Stéphane Gaubert.

Le président du jury était Agnès Sulem.

Le jury était composé de Emmanuel Gobet, Stéphane Gaubert, Roland Malhamé, François Delarue, Miguel F. Anjos, Nizar Touzi, Wim Van Ackooij.

Les rapporteurs étaient Roland Malhamé, François Delarue.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous utilisons des outils provenant du contrôle optimal stochastique et de l'optimisation stochastique et convexe afin de développer des mécanismes pour piloter des moyens de stockage énergétique permettant de gérer l'incertitude de production des sources d'énergie intermittentes (solaire et éolien).Tout d'abord, nous introduisons un mécanisme dans lequel un consommateur s'engage à suivre un profil de consommation sur le réseau, et contrôle ensuite ses systèmes de stockage pour suivre ce profil en temps réel. Nous modélisons cette situation par un problème de contrôle à champ moyen, pour lequel nous obtenons des résultats théoriques et numériques. Puis, nous introduisons un problème de contrôle d'un grand nombre d'unités de stockage thermique soumises à un bruit commun et fournissant des services au réseau. Nous montrons que ce problème de contrôle peut être remplacé par un problème de jeu différentiel stochastique de Stackelberg. Ceci permet un schéma de contrôle décentralisé avec des garanties de performance, tout en préservant la confidentialité des données des consommateurs et en limitant les besoins en télécommunication. Ensuite, nous développons une méthode de Newton pour des problèmes de contrôle stochastique. Nous montrons que le pas de Newton peut être calculé en résolvant des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades, puis nous proposons une méthode de recherche linéaire appropriée, et prouvons la convergence globale de la methode de Newton obtenue dans un espace adéquat. Sa performance numérique est illustrée sur un problème de contrôle d'un grand nombre de batteries fournissant des services au réseau. Enfin, nous étudions l'extension au cas stochastique multi-étapes du problème "Alternating Current Optimal Power Flow" afin de piloter un réseau électrique équipé de systèmes de stockage. Pour ce problème, nous donnons des conditions réalistes et vérifiables a priori garantissant l'absence de saut de relaxation, ainsi qu'une borne a posteriori sur celui-ci. Dans le cadre plus large de problèmes multi-étapes non-convexes avec une structure générique, nous établissons également des bornes a priori sur le saut de dualité, en nous basant sur des résultats liés au Théorème de Shapley-Folkman.

  • Titre traduit

    Optimal control of energy flexibilities in a stochastic environment


  • Résumé

    In this PhD dissertation, we use tools from stochastic optimal control, stochastic optimization and convex optimization to design mechanisms to control energy storage systems, to deal with the challenges created by the uncertain production of intermittent energy sources. First, we introduce a commitment mechanism where an individual consumer chooses a consumption profile, then controls its storage devices to track in real-time this profile. We formulate a Mean-Field Control problem to model this situation, for which we establish theoretic and numerical results. Second, we introduce a control problem for a large population of Thermostatically Controlled Loads (TCLs) subject to a common noise and providing ancillary services to the grid. We show that the centralized control problem can be replaced by a stochastic Stackelberg differential game with minimal information-sharing. This allows for a decentralized control scheme with performance guarantees, while preserving privacy of consumers and limiting telecommunication requirements. We then develop a Newton method for stochastic control problems. We show that the computation of the Newton step reduces to solving Backward Stochastic Differential Equations, then we design an appropriate line-search procedure and prove global convergence of the Newton method with line-search in an appropriate space. Its performance is illustrated on a problem of control of a large number of batteries providing services to the grid. Last, a multi-stage stochastic Alternating Current Optimal Power Flow problem is formulated in order to control a power network equipped with energy storage systems. A priori conditions ensuring a vanishing relaxation gap are derived and an easily computable a posteriori bound on the relaxation gap of the problem is given. Using Shapley-Folkman-type results, a priori bounds on the duality gap of non-convex multi-stage stochastic problems with a generic structure are derived.


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