Conditions de cohérence des données en tomographie 3D et calibration de scanners avec des approches analytiques

Data Consistency Conditions in 3D Tomography and Scanner Calibration using Analytic Approaches

• Auteur / Autrice : Minh Hung Nguyen
• Direction : Laurent Desbat, Rolf Clackdoyle
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/07/2021
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Techniques de l’ingénierie médicale et de la complexité - Informatique, mathématiques et applications (Grenoble)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Gestes médico-chirurgicaux assistés par ordinateur (Grenoble)
• Partenaire(s) de recherche : Financement : FUI project 3D4 Carm
• Partenaire(s) de recherche : ANR : ROIdoré project ANR-17-CE19-0006-01
• Jury : Président / Présidente : Valérie Perrier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Peyrin, Charles Soussen, Yannick Grondin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Defrise, Pan Xiaochuan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie médicale

Tomographie (mathématiques)

Mots clés libres

Calibration géométrique

Conditions sur l'image des opérateurs

Conditions de cohérence des données

Tomographie

Géométrie conique

Range conditions

Geometric calibration

Data consistency conditions

Tomography

Cone-Beam geometry

Résumé

Ce travail concerne les conditions de cohérence des données et leurs applications dans l'auto-calibrage géométrique des systèmes de tomographie. En imagerie médicale radiologique, un objet est projeté à travers un système mécanique et les projections correspondantes doivent satisfaire certaines conditions si le système est cohérent. Ces conditions sont appelées conditions de cohérence des données (DCC pour "data consistency conditions"). Dans la situation où l'objet est supposé être inconnu, les DCC jouent un rôle important pour calibrer les paramètres géométriques du système uniquement à partir des données de projection. Notre travail consiste, d'une part, à dériver de nouvelles CCD dans différents contextes géométriques et, d'autre part, à essayer de les appliquer de manière appropriée à certains problèmes de calibrage géométrique correspondants. Nous étudions trois contextes géométriques : géométrie parallèle 3D, géométrie à faisceau conique avec sources linéaires et géométrie à faisceau conique générale. Dans le cas de la géométrie parallèle 3D, nous présentons des DCC par paires menant à une formule analytique pour calibrer la direction de la projection dans le cas général, et une technique de conversion du problème de calibrage 3D en de nombreux problèmes de calibrage 2D différents dans un cas particulier dégénéré. Dans la géométrie du conique avec une trajectoire linéaire de la source, nous réutilisons la technique ci-dessus et donnons une méthode pour calibrer la position de la source correspondante de la projection basée sur la condition de cohérence de la géométrie de faisceau en éventail. Pour la dernière contribution avec la géométrie générale du faisceau conique, nous dérivons de nouveelles DCC avec une trajectoire de source générale et nous les appliquons à un problème de calibrage du faisceau conique avec une trajectoire circulaire de la source, où la position de la source sur la trajectoire circulaire est le paramètre à calibrer.

This work concerns the data consistency conditions and their applications in geometric self-calibration. In Medical Imaging, an object is projected through a mechanical system and the corresponding projections must satisfy certain conditions if the system is consistent. These conditions are called data consistency conditions (DCC). In the situation that the object is assumed to be unknown, DCC play an important role to calibrate the geometric parameters of the system only from the projection data. Our work on one hand is to derive new DCC in different geometry contexts, and on the other hand is to try to appropriately apply them into some corresponding geometric calibration problems. We investigate three geometry contexts: 3D parallel geometry, cone-beam geometry with linear sources and generalcone-beam geometry. With 3D parallel geometry, we present a pair-wise DCC leading to an analytic formula to calibrate the projection’s viewing direction in general case, and a technique of converting the 3D calibration problem into many different 2D calibration problems in a particular degenerate case. In the cone-beam geometry with linear sources, we reuse the above technique and give a method to calibrate the corresponding source position of the projection based on fan-beam consistency condition. For the last contribution with general cone-beam geometry, we derive new DCC with general source trajectory and apply them into a cone-beam calibration problem with circular source trajectory, where the source position on the circular trajectory is the parameter being calibrated.