Prédiction statistique de chemins de fissuration : application au matériau cimentaire

Statistical prediction of cracking paths : application to cementitious materials

• Auteur / Autrice : Kathleen Pele
• Direction : Jacques Liandrat, Loïc Daridon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 12/02/2021
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Marseille (I2M) - Institut de Mathématiques de Marseille / I2M
• Jury : Président / Présidente : Renald Brenner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jacques Liandrat, Loïc Daridon, Renald Brenner, Bertrand Iooss, David Dureisseix, Amandine Marrel, Jean Baccou, Thibaut Le Gouic
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bertrand Iooss, David Dureisseix

Mots clés

Mots clés libres

Chaîne de Markov

Béton

Prédiction de fissure

Machine Learning

Markov chain

Concrete

Cracking prediction

Machine Learning

Résumé

Le prolongement de la durée d’exploitation des centrales nucléaires françaises soulève de nombreuses questions de recherche sur le vieillissement des ouvrages de génie civil nucléaire. Les phénomènes intervenant lors de ce vieillissement sont principalement liés au développement de pathologies, notamment les réactions de gonflements internes. Ces phénomènes sont susceptibles en particulier de dégrader le béton et de conduire à l’apparition de fissures dans les structures touchées. Afin d’étudier les différentes pathologies et leurs conséquences sur la structure, des simulations numériques à l’aide de codes mécaniques à champ complet (à l’échelle mésoscopique) sont réalisées. Cependant, chaque simulation est coûteuse en temps calcul, ce qui est un frein dans les applications industrielles nécessitant un grand nombre de simulations. Pour limiter les coûts, on s’intéresse dans ce travail à la construction d’un modèle mathématique rapide à évaluer pour la prédiction de chemins de fissuration. Sa construction se fait en deux étapes. La première consiste à définir à partir de considérations mécaniques plusieurs indicateurs apportant des informations sur le comportement local de la fissure. La seconde est le développement d’un modèle probabiliste à base de chaînes de Markov intégrant ces indicateurs et permettant de prédire de proche en proche une trajectoire. Une fois les paramètres du modèle estimés à partir d’un ensemble d’apprentissage de microstructures numériquement fissurées, ce modèle est intégré dans un algorithme de propagation de fissure qui détermine les chemins locaux les plus probables pour la trajectoire de la fissure. Ainsi, à partir d’une microstructure donnée, il est possible de prédire le chemin de fissuration et de quantifier l’incertitude associée. Une analyse des performances du modèle est ensuite conduite. Elle montre la cohérence entre les informations fournies par le modèle et les fissures simulées par le code mécanique (XPER dans notre étude). De plus, le temps de calcul du modèle est très significativement réduit par rapport à une simulation à champs complet (XPER). Il est de l’ordre de quelques minutes sur un processeur pour l’obtention du chemin de fissuration complet avec une incertitude raisonnable alors que la simulation XPER peut atteindre plusieurs jours sur une dizaine de processeurs. Le nouveau modèle est enfin appliqué sur une expérience classique dans le domaine des matériaux cimentaires, une poutre en flexion trois points. La mise en œuvre de cette étude nécessite le couplage avec un code mécanique Eléments Finis afin de déterminer localement la direction de propagation de fissure. Les résultats montrent une estimation du trajet de fissure en accord avec la simulation XPER. Cette estimation est obtenue en quelques heures alors que la simulation XPER dure environ 100 jours sur 81 processeurs.

The ageing of French nuclear power plants raises many research issues in nuclear safety analysis. The phenomena involved in the ageing of structures are mainly due to the development of pathologies, in particular internal swelling reactions. They can lead to concrete degradation and more specifically to the cracking of the corresponding structures. In order to study these pathologies and to be able to predict further degradation, it is necessary to carry out numerical simulations using full-field mechanical codes at mesoscopic scale. However, each simulation is costly in term of computational time. This remains a strong limitation for industrial applications where a large number of simulations are often required to perform the whole mechanical analysis. Therefore, in order to circumvent this limitation, this work is devoted to the construction of a new fast-to-evaluate mathematical model to predict the cracking trajectory in a microstructure. This construction is performed in two steps. Starting from mechanical considerations, the first one concerns the introduction of indicators that provide information on the local behavior of a crack. In the second step, these indicators are integrated in a Markov Chain prediction model whose parameters are estimated from a learning set coming from computer code simulations. The model is then integrated in a cracking propagation algorithm that provides a set of trajectory realizations. This set can be exploited to derive a single cracking trajectory and to quantify the prediction uncertainty. The analysis of the performances of the new model is then conducted. It exhibits the agreement between the predictions and the computer code simulations (XPER in our study). Moreover, one can observe a significant reduction of the computational time, a few minutes on a processor to ob-tain the complete cracking path with a reasonable uncertainty whereas the XPER simulation can take several days on a few dozen of processors. The new model is finally applied to a three-point bending beam test. It requires coupling the model to a Finite Elements mechanical code to derive the local cracking direction based on the local stress fields. The results show that the model is able to accurately predict the crack simulated by the XPER code. Moreover, the prediction is performed in few hours whereas the simulation takes about 100 days on 81 processors.