Thèse soutenue

Étude de la plasticité pour des neurones à décharge en interaction
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Pascal Helson
Direction : Etienne Tanré
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 29/03/2021
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
Jury : Président / Présidente : Patricia Reynaud-Bouret
Examinateurs / Examinatrices : Etienne Tanré, Patricia Reynaud-Bouret, Benoîte de Saporta, Philippe Robert, Romain Veltz, Alain Destexhe, Eric Luçon
Rapporteurs / Rapporteuses : Benoîte de Saporta, Philippe Robert

Résumé

FR  |  
EN

Dans cette thèse nous étudions un phénomène susceptible d’être responsable de notre capacité de mémoire: la plasticité synaptique. C’est le changement des liens entre les neurones au cours du temps. Ce phénomène est stochastique: c’est le résultat d’une suite de divers et nombreux mécanismes chimiques. Le but de la thèse est de proposer un modèle de plasticité pour des neurones à décharge en interaction. La principale difficulté consiste à trouver un modèle qui satisfait les conditions suivantes: ce modèle doit être à la fois cohérent avec les résultats biologiques dans le domaine et assez simple pour être étudié mathématiquement et simulé avec un grand nombre de neurones.Dans un premier temps, à partir d’un modèle assez simple de plasticité, on étudie l’apprentissage de signaux extérieurs par un réseau de neurones ainsi que le temps d’oubli de ce signal lorsque le réseau est soumis à d’autres signaux (bruit). L’analyse mathématique nous permet de contrôler la probabilité d’une mauvaise évaluation du signal. On en déduit un minorant du temps de mémoire du signal en fonction des paramètres.Ensuite, nous proposons un modèle basé sur des règles stochastiques de plasticité fonction du temps d’occurrence des décharges électriques neurales (STDP en anglais). Ce modèle est décrit par un Processus de Markov Déterministe par Morceaux (PDMP en anglais). On étudie le comportement en temps long d’un tel réseau de neurones grâce à une analyse lent-rapide. En particulier, on trouve des conditions suffisantes pour lesquelles le processus associé aux poids synaptiques est ergodique.Enfin, nous faisons le lien entre deux niveaux de modélisation: l’approche microscopique et celle macroscopique. À partir des dynamiques présentées d’un point de vu microscopique (modèle du neurone et son interaction avec les autres neurones), on détermine une dynamique limite qui représente l’évolution d’un neurone typique et de ses poids synaptiques entrant: c’est l’analyse champ moyen du modèle. On condense ainsi l’information sur la dynamique des poids et celle des neurones dans une seule équation, celle d’un neurone typique.