Méthodes d’agrégation et désagrégation de programmes linéaires en nombres entiers

Aggregation and disaggregation of integer linear programs

• Auteur / Autrice : Gaël Guillot
• Direction : François Clautiaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 05/03/2021
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux - Realopt - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux) - Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Olivier Beaumont
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Beaumont, Sophie Demassey, Safia Kedad Sidhoum, Boris Detienne, Nabil Absi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Demassey, Safia Kedad Sidhoum

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Programmation linéaire

Programmation (mathématiques)

Mots clés libres

Programmation linéaire en nombres entiers

Programmation mathématique

Programmation dynamique

Integer programming

Combinatorial optimization

Mathematical programming

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes pouvant se formuler sous la forme d’un programme dynamique et de contraintes linéaires additionnelles. Pour résoudre ces problèmes, des méthodes itératives d’agrégation de l’espace d’états ont été utilisées dans la littérature. Nous proposons un formalisme générique pour ces méthodes. Nous avons identifié une structure commune aux différentes méthodes, et mis en avant leurs ingrédients principaux. Le but de ce formalisme est d’unifier ces méthodes et de montrer les points clés pour que ces méthodes puissent être développées plus facilement pour de nouveaux problèmes. Pour permettre à ces méthodes d’être compétitives, plusieurs problématiques doivent être résolues : quelle relaxation choisir, quel espace d’état, comment raffiner la relaxation à chaque itération, quelle méthode de résolution choisir pour les relaxations, ... La difficulté de ces problématiques réside dans le fait que ces choix dépendent fortement du problème. Nous proposons des éléments qui peuvent être utilisés de manière générique, et d’autres spécifiques aux problèmes étudiés. Pour valider notre approche, nous avons appliqué l’une d’elles sur le problème de sac-à- dos temporel. La méthode Successive Sublimation Dynamic Programming a montré des résultats compétitifs avec la littérature, notamment grâce à un choix de dimension basé sur l’évolution du réseau, une énumération partielle des décisions possibles à chaque état et différents tests de dominances et de faisabilités. Nous comparons dans un deuxième temps les performances de notre implémentation générique avec une implémentation spécialisée sur ces problèmes. Enfin, ces méthodes ont été confrontées à un problème industriel moins classique : un problème d’utilisation de traitements phytosanitaires sur des vignes dans lequel les sous-problèmes peuvent être formulés comme des programmes dynamiques de grande taille.

In this thesis, we are interested in problems that can be formulated in the form of a dynamic program and additional linear constraints. To solve these problems, iterative methods of state space aggregation have been used in the literature. We propose a generic formalism for these methods. We identified a common structure for the different methods, and highlighted their main ingredients. The aim of this formalism is to unify these methods and to show key points so that these methods can be developed more easily for new problems. To allow these methods to be competitive, several problems must be solved: which relaxation choose, which state space, how to refine relaxation at each iteration, which solving method to choose for the relaxations, ... The difficulty of these problems is in the fact that these choices strongly depend on the problem. We propose elements that can be used in a generic way, and others specific to the problems studied. To validate our approach, we applied one of them to the temporal knapsack problem. Successive Sublimation Dynamic Programming method has shown competitive results with the literature, notably thanks to a choice of dimension based on the evolution of the network, a partial enumeration of possible decisions at each state and different tests of dominance and feasibility. In a second step, we compare the performance of our generic implementation with a specialised implementation on these problems. Finally, these methods have been confronted with a less classical industrial problem: a problem of using phytosanitary treatments on vines in which the sub-problems can be formulated as large dynamic programmes.