Théorie de quasi-applications catégorifiée des champs de Deligne– Mumford dérivés

par David Kern

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Etienne Mann et de Cristina Manolache.

Soutenue le 29-09-2021

à Angers , dans le cadre de École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) , en partenariat avec Laboratoire angevin de recherche en mathématiques (Angers) (équipe de recherche) et de Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques / LAREMA (laboratoire) .

Le jury était composé de Honglu Fan, Benjamin Hennion, Bertrand Toën.

Les rapporteurs étaient Tony Pantev.


  • Résumé

    Nous étendons les résultats de Mann–Robalo MR18] sur la catégorification des invariants de Gromov–Witten aux cibles champêtres. Cela implique de construire une action de membranes pour certaines ∞-opérades colorées,ce pour quoi nous développons un langage pour les morphismes laxes ainsi qu’une version dendroïdale des enveloppes monoïdales. Nous obtenons finalement une action sur un champ de lacets cyclotomique,donnée par des champs de modules de quasi-applications. Nous décrivons également une application à la catégorification du principe de Lefschetz quantique.

  • Titre traduit

    Categorified quasimap theory of derived Deligne–Mumford stacks


  • Résumé

    This thesis extends the results of Mann–Robalo [MR18] on the categorification of Gromov–Witten invariants to stacktargets. This requires constructing a brane action for certain coloured ∞-operads, for which we developa language for lax morphisms as well as a dendroidal version of monoidal envelopes. We finally obtainan action on a cyclotomic loop stack, given by moduli stacks of stable quasimaps. An application to the categorification of the quantum Lefschetz principle is also provided.


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