Thèse soutenue

Contributions mathématiques à la théorie des fonctionnelles de la densité
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Auteur / Autrice : Louis Garrigue
Direction : Mathieu Lewin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 29/09/2020
Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Eric Cancès
Examinateurs / Examinatrices : Mathieu Lewin, Eric Cancès, Robert Seiringer, Xavier Blanc, Virginie Ehrlacher, Vladimir Georgescu, Julien Toulouse
Rapporteurs / Rapporteuses : Robert Seiringer, Xavier Blanc

Résumé

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La théorie de la fonctionnelle de la densité est la méthode la plus efficace pour modéliser la matière quantique à l'échelle microscopique. Son champ d'applications et très large, il couvre les atomes, molécules, solides, fluides. Malgré son éclatant succès en physique et chimie quantique, peu de travaux mathématiques ont porté sur ses fondations. L'objectif de cette thèse a été d'étudier les principales questions liées aux fondements de la théorie. Nous avons traité certaines questions mathématiques autour du théorème de Hohenberg-Kohn, analysé les propriétés de l'application des potentiels vers les densités des états fondamentaux, et avons enfin étudié le problème inverse de Kohn-Sham.