Thèse soutenue

Autour du théorème de Bertini en géométrie d'Arakelov
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Auteur / Autrice : Xiaozong Wang
Direction : François Charles
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 23/09/2020
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
référent : Faculté des sciences d'Orsay
Jury : Président / Présidente : Antoine Chambert-Loir
Examinateurs / Examinatrices : Pascal Autissier, Jean-Benoît Bost, Mathilde Herblot
Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Autissier, Shouwu Zhang

Résumé

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Cette thèse a pour objet l'étude des propriétés géométriques des variétés arithmétiques. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence des sous-schémas projectifs réguliers sur une variété arithmétique projective régulière. Nous étendons d'abord un résultat de Poonen. Nous prouvons notamment qu'étant donnés une variété projective lisse X sur un corps fini et un faisceau ample L au-dessus de X, la proportion des sections globales de L⊗d ayant un diviseur lisse tend vers ζx(1+dim X)⁻¹ quand d tend vers l'infini. Nous montrons ensuite que pour une variété arithmétique projective régulière X muni d'un faisceau hermitien ample L, la proportion des sections globales de norme infinie strictement plus petite que 1 de L⊗d dont le diviseur n'a pas de point singulier sur la fibre Xp au-dessus d'aucun nombre premier p ≤ eᵋᵈ tend vers ζx(1+dim X)⁻¹ quand d tend vers l'infini.