Thèse soutenue

Procyclicité des mesures de risque. Quantification empirique et confirmation théorique
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Auteur / Autrice : Marcel Bräutigam
Direction : Marie Kratz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 27/02/2020
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
Jury : Président / Présidente : Rama Cont
Examinateurs / Examinatrices : Olivier Wintenberger, Liudas Giraitis, Michel Dacorogna
Rapporteurs / Rapporteuses : Patrice Bertail, Valérie Chavez-Demoulin

Résumé

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Cette thèse analyse, d’un point de vue empirique et théorique, la procyclicité des mesures de risque sur les données historiques, i.e. l'effet de surestimation du risque futur en temps de crise, et sa sous-estimation en temps normal. Nous développons une méthodologie pour évaluer empiriquement le degré de procyclicité, en introduisant un processus de quantiles (« Value-at-Risk ») historiques pour mesurer le risque. En appliquant cette procédure à 11 indices boursiers, nous identifions deux facteurs expliquant la procyclicité : le « clustering » et le retour à la moyenne de la volatilité (tel que modélisée par un GARCH(1,1)), mais aussi la façon intrinsèque d'estimer le risque sur des données historiques (même en l'absence de dynamique de la volatilité). Pour confirmer théoriquement ces arguments, nous procédons en deux étapes. Premièrement, nous démontrons des théorèmes bivariés (fonctionnels) de limite centrale pour les estimateurs de quantiles avec différents estimateurs de dispersion. Comme modèles de base, nous considérons les suites de variables aléatoires iid, ainsi que la classe des processus GARCH(p,q) augmentés. Enfin, ces résultats asymptotiques permettent de valider théoriquement la procyclicité observée empiriquement. Généralisant cette étude à d’autres mesures de risque et de dispersion, nous concluons que la procyclicité persistera quel que soit le choix de ces mesures.