Modélisation mathématique de réactions cinétiques multiphasiques en géochimie

Mathematical modeling of multiphase kinetic reactions in geochemistry

• Auteur / Autrice : Bastien Hamlat
• Direction : Jocelyne Erhel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 22/09/2020
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Rennes, Bretagne-Atlantique) - Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - IFP Energies Nouvelles - Inria Rennes – Bretagne Atlantique - IRMAR

Mots clés

Mots clés contrôlés

Inclusions différentielles

Modèles géochimiques

Modèles mathématiques

Cinétique chimique

Mots clés libres

Cinétique chimique

EDO discontinue

Inclusion différentielle

Système dynamique projeté

Théorie de Filippov

Simulation numérique

Analyse d'existence

Chemical kinetics

Discontinuous ODEs

Differential inclusions

Projected dynamical system

Filippov's theory

Numerical simulations

Existence analysis

Résumé

Cette thèse concerne la modélisation mathématique des réactions cinétiques comprenant des phases pures. Dans le premier chapitre, un modèle de type EDOs discontinues pour la cinétique avec apparitions et disparitions d'espèces pour un nombre quelconque de minéraux est proposé. Une version régularisée du modèle permet de prouver la positivité et l’existence. Une analyse explicite plus approfondie dans le cas contenant une espèce réactive intermédiaire est menée. Dans le deuxième chapitre, une reformulation du modèle de cinétique chimique utilisant la théorie de Filippov est proposée. Une preuve de l'existence et de la positivité des solutions est réalisée. De plus, dans le cas des surfaces de discontinuité de codimension 1, une étude des configurations des champs fournit un résultat d'unicité et de caractérisation des trajectoires. Dans le troisième chapitre, un modèle de cinétique chimique de type systèmes dynamiques projetés est proposé. Une analyse de l'existence des solutions de ce modèle, des liens avec d'autres types de formulations et une méthode de résolution numérique adaptée sont proposés. Enfin, une illustration des résultats numériques obtenus est réalisée pour des systèmes de cinétique chimique.

This thesis focuses on the modeling chemical kinetics for reactions involving pure phases. In the first chapter, a discontinuous ODEs model for reactions with appearance and disappearance of species for any number of minerals is proposed. A regularized version of the model can prove positivity and existence. An explicit analysis in the case containing an intermediate reactive species is investigated. In the second chapter, a reformulation of the chemical kinetics model using Filippov's theory is proposed. A proof of the existence and the positivity of the solutions is given. In addition, in the case of discontinuity surfaces of codimension 1, a study of the configurations of the vector fields provides a result of uniqueness and a characterization of the trajectories. In the third chapter, a model of chemical kinetics of the projected dynamical system is proposed. An analysis of the existence of solutions of this model, links with other types of formulations and an adapted numerical resolution method are provided. An illustration of the numerical results obtained is made for chemical kinetic systems.