Sur la combinatoire des polytopes en nombres entiers, génération aléatoire et enumération
Auteur / Autrice : | Rado Rakotonarivo |
Direction : | Lionel Pournin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 05/03/2020 |
Etablissement(s) : | Paris 13 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....) |
Jury : | Président / Présidente : Olivier Bodini |
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Pilaud, Mario Valencia-Pabon, Anna Ben-Hamou, Julien David | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Marckert, Éric Colin de Verdière |
Mots clés
Résumé
Cette thèse regroupe des travaux sur les polytopes en nombres entiers de Rd. Elle s’intéresse en particulier à la combinatoire des polytopes de dimension d contenus dans un hypercube [0,k]d, notés (d,k)polytopes.Comptetenudeladifficultéd’uneapprochedirecteparlaméthodesymbolique,nousproposons une approche originale au moyen de la description d’une structure de graphe dont les sommets sont les (d,k)-polytopes. Les arêtes du graphe sont définies par des opérations élémentaires agissant comme des transformations locales sur les polytopes. Nous prouvons que ce graphe est connexe et permet d’obtenir un générateur aléatoire uniforme via une chaîne de Markov en dimension générale. Nous aboutissons également à deux algorithmes de génération exhaustive. Une première partie de nos travaux se concentre sur la description de ces opérations élémentaires ainsi que sur l’étude des structures de graphes se basant sur ces dernières. Une deuxième partie présente les algorithmes de génération aléatoire et de génération exhaustive.