Thèse soutenue

Caractérisation et programmation en théorie des langages et en logique des classes de complexité efficace des automates cellulaires
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Auteur / Autrice : Theo Grente
Direction : Étienne GrandjeanVéronique Terrier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 08/12/2020
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Groupe de recherche en informatique, image, automatique et instrumentation de Caen (1995-....)
établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
Jury : Président / Présidente : Julien Cervelle
Examinateurs / Examinatrices : Étienne Grandjean, Véronique Terrier, Arnaud Durand, Natacha Portier, Sophie Tison, Jean-Baptiste Yunès
Rapporteurs / Rapporteuses : Julien Cervelle, Arnaud Durand

Résumé

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Les automates cellulaires constituent le modèle de calcul parallèle et local par excellence.Comme pour tout modèle du parallélisme, leur programmation est réputée difficile. La puissance de calcul des automates cellulaires, modèle le plus simple du parallélisme, est attestée par le fait que nombre de problèmes significatifs sont calculés en temps minimal, appelé temps-réel, surautomate cellulaire.Principal résultat de cette thèse, on démontre des liens exacts (des équivalences) entre d’un côté la complexité descriptive, essentiellement la définissabilité en logique du second ordre existentiel sur des formules de Horn, de l’autre les classes de complexité en temps-réel des automates cellulaires.Au-delà de cette caractérisation en logique de la complexité en temps minimal, la thèse établit une méthode de programmation parallèle. Cette méthode consiste dans un premier temps à programmer dans nos logiques de Horn l’induction résolvant un problème, puis dans un secondtemps, à appliquer un processus automatique aboutissant au programme de l’automate cellulaire résolvant le problème. Pour justifier l’intérêt de la méthode, la thèse présente un ensemble de programmes logiques pour une variété représentative de problèmes classiques connus pour êtrecalculables en temps-réel sur automates cellulaires.Par ailleurs, toujours en passant par nos logiques, on prouve divers résultats liant le temps-réel des automates cellulaires et les grammaires formelles. Typiquement, tout langage généré par une grammaire algébrique et, plus généralement, une grammaire conjonctive d’Okhotin, est reconnu en temps-réel sur un automate cellulaire de dimension 2.