Sur les couplages et les problèmes liés dans les graphes, les hypergraphes et les matrices doublement stochastiques

On matchings and related problems in graphs, hypergraphs, and doubly stochastic matrices

• Auteur / Autrice : Ioannis Panagiotas
• Direction : Bora Uçar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 09/10/2020
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Optimisation des ressources : modèles, algorithmes et ordonnancement
• Jury : Président / Présidente : Dimitrios M. Thilikos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bora Uçar, Dimitrios M. Thilikos, Clémence Magnien, Alex Pothen, Fanny Dufossé, Marthe Bonamy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Clémence Magnien, Alex Pothen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices doublement stochastiques

Algorithmes

Hypergraphes

Mots clés libres

Calcul scientifique combinatoire

Graphes

Hypergraphes

Algorithmes

Matrices bistochastiques

Couplage

Heuristiques

Combinatorial Scientific Computing

Graphs

Hypergraphs

Algorithms

Doubly stochastic matrices

Matching

Heuristics

Résumé

Cette thèse examine quatre problèmes différents et connexes qui se posent dans le domaine du calcul scientifique combinatoire (CSC). Le lien de connexion entre les quatre problèmes examinés est le problème fondamental des couplages, qui cherche le plus grand ensemble d’arêtes disjointes dans un graphe ou un hypergraphe. Ces problèmes sont ceux du couplage de cardinalité maximale dans les graphes et dans les hypergraphes, l’estimation du nombre de couplages parfaits, et la décomposition de Birkhoff–von Neumann des matrices bistochastiques. L’étude de ces problèmes est motivée par leur utilité dans plusieurs domaines d’application.Nous examinons les quatre problèmes à la fois théoriquement et expérimentalement. L’accent mis sur la théorie nous permet de discuter, d’analyser et de prouver les propriétés des algorithmes examinés, tandis que le côté expérimental de la thèse démontre les améliorations et les avantages possibles de l’utilisation des algorithmes et des solutions proposés.

This thesis investigates four different and related problems that arise in the area of Combinatorial Scientific Computing (CSC). The connecting link between the four examined problems is the fundamental problem of matching, which asks for the largest set of disjoint edges in a graph or hypergraph. These problems are that of maximum cardinality matching in graphs and hypergraphs, the estimation of the number of perfect matchings in graphs, and the Birkhoff–von Neumann decomposition of doubly stochastic matrices. The study of these problems is motivated by their usefulness in several domains and applications.We examine the four problems both theoretically as well as experimentally. The focus in theory allows us to discuss, analyze, and prove properties of the examined algorithms, while the experimental side of the thesis demonstrates the possible improvements and benefits of using the proposed algorithms and solutions.