Propriétés topologiques des systèmes photoniques de Floquet

Periodically driven photonic topological gapless systems

• Auteur / Autrice : Lavi Kumar Upreti
• Direction : Pierre Delplace
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 12/06/2020
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de Physique et Astrophysique de Lyon (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique (Lyon ; 1988-....)
• Jury : Président / Présidente : David Carpentier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Delplace, David Carpentier, Jérôme Cayssol, Fabrice Mortessagne, Julia Meyer
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Cayssol, Fabrice Mortessagne

Mots clés

Mots clés contrôlés

Photonique

Mots clés libres

Invariants topologiques

Photonique

État du bord

Dimension synthétique

Pompage topologique

Semimetal

Approche paraxiale

Topological invariants

Photonics

Edge states

Synthetic dimension

Topological pumping

Semimetal

Paraxial-approximation

Résumé

Propriétés topologiques de systèmes photoniques non gappés modulés périodiquement. La photonique est une plate-forme où les ondes électromagnétiques (ou photons) se propagent à l'intérieur d'un cristal (comme les ondes de Bloch) formé par les degrés de liberté discrets sous-jacents, par exemple des réseaux de guides d'ondes. Ces ondes ne peuvent pas se propager si la fréquence incidente se situe dans la bande interdite photonique, alors ces ondes sont connues sous le nom d'ondes évanescentes. Ainsi, le cristal se comporte comme un réflecteur de ces ondes. Cependant, s'il existe des modes pour lesquels il existe des ondes limites qui relient la bande interdite, alors ces ondes peuvent exister à la limite sans s'infiltrer dans la masse. Ceci est analogue au mouvement chiral des électrons aux bords du Hall quantique, avec un ingrédient supplémentaire de symétrie d'inversion du temps qui se brise dans les cristaux photoniques via certaines propriétés gyromagnétiques de l'échantillon, ou la dépendance inhérente au temps du système. Dans ce dernier cas, lorsque le système, en particulier, est commandé périodiquement, on peut également observer les phases de non équilibre plus exotiques dans ces réseaux.Dans ce travail, nous explorons les propriétés topologiques de ces réseaux photoniques à commande périodique. Par exemple, comment les symétries fondamentales, par exemple la symétrie particule-trou, peuvent être mises en oeuvre pour concevoir la topologie en 1D. Nous trouvons un lien entre les symétries cristallines et les symétries fondamentales, qui facilitent une telle mise en oeuvre. De plus, une dimension synthétique peut être introduite dans ces treillis qui simulent la physique des dimensions supérieures. La différence entre la dimension synthétique et la dimension spatiale devient apparente lorsqu'une symétrie cristalline spécifique, comme l'inversion, est rompue dans ces systèmes. Cette rupture transforme une bande interdite directe en une bande interdite indirecte qui se manifeste par l'enroulement de bandes dans le spectre de la bande quasi-énergétique. Si elle est rompue dans la dimension synthétique, il en résulte une interaction de deux propriétés topologiques : l'une est l'enroulement des bandes de quasi-énergie, et l'autre est la présence d'états de bord chiraux dans la géométrie finie. Cette ancienne propriété de l'enroulement se manifeste par des oscillations de Bloch des paquets d'ondes, où nous montrons que les points stationnaires de ces oscillations sont liés au nombre d'enroulements des bandes. Cette propriété topologique peut donc être sondée directement dans une expérience par la technologie de pointe. Cependant, si cette symétrie est rompue dans la dimension spatiale, l'enroulement des bandes se manifeste comme une dérive quantifiée de la position moyenne, qui est toujours caractérisée par un nombre d'enroulement des bandes.En outre, nous montrons qu'un régime sans lacune différent peut également être conçu tout en préservant la symétrie d'inversion. Dans ce régime, la topologie peut être saisie en enfermant les dégénérescences dans l'espace des paramètres et en calculant le flux de Berry qui traverse la surface enfermée. Dans ce cas, certaines des dégénérescences peuvent héberger des états chiraux de bord avec d'autres protégés à la même quasi-énergie.

Photonics has emerged a platform where electromagnetic waves (or photons) propagate inside a crystal (likeBloch waves) formed by the underlying discrete degrees of freedom, e.g., waveguide arrays. These waves cannotpropagate if the incident frequency lies within the so-called photonic bandgap, then these waves are known asevanescent waves. Thus, the crystal behaves as a reflector to these waves. However, if there are modes for whichthere exist boundary waves that connect the bandgap, then these waves can exist at the boundary without leakinginto the bulk. This is analogous to the chiral motion of electrons at the quantum Hall edges, with an extraingredient of time-reversal symmetry breaking in photonic crystals via some gyromagnetic properties of thesample, or inherent time dependence of the system. In the latter case, when the system, specifically, drivenperiodically then the more exotic non-equilibrium phases can also be observed in these lattices.In this work, we explore the topological properties in these periodically driven photonic lattices. For instance,how fundamental symmetries, e.g., particle-hole symmetry, can be implemented to engineer topology in 1D. Wefind a connection between crystalline symmetries and the fundamental symmetries, which facilitate suchimplementation. Moreover, a synthetic dimension can be introduced in these lattices that simulate higherdimensional physics. The difference between synthetic and spatial dimension becomes apparent when a specificcrystalline symmetry, like inversion, is broken in these systems. This breaking changes a direct bandgap to anindirect one which manifests in the winding of bands in the quasienergy band spectrum. If it is broken in thesynthetic dimension, it results in an interplay of two topological properties: one is the winding of the quasienergybands, and the other one is the presence of chiral edge states in the finite geometry. This former property ofwinding manifests as Bloch oscillations of wavepackets, where we show that the stationary points in theseoscillations are related to the winding number of the bands. This topological property can thus be probed directlyin an experiment by the state-of-art technology. However, if this symmetry is broken in the spatial dimension, thewinding of bands manifest as a quantized drift of mean position, which is still characterized by a winding numberof the bands.Furthermore, we show that a different gapless regime can also be engineered while preserving the inversionsymmetry. In this regime, the topology can be captured by enclosing the degeneracies in parameter space andcalculating the Berry flux piercing through the enclosed surface. In this case, some of the degeneracies can hostchiral edge states along with other protected ones at the same quasienergy.