Évaluation de la fiabilité des systèmes modélisés par arbres de défaillances grâce aux techniques de satisfiabilité

par Margaux Duroeulx

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Stephan Merz et de Nicolae Brinzei.

Le président du jury était Jean-Marc Faure.

Le jury était composé de Stephan Merz, Nicolae Brinzei, Zineb Simeu-Abazi, Daniel Le Berre, Sylvain Conchon, Marie Duflot, Marine Minier.

Les rapporteurs étaient Zineb Simeu-Abazi, Daniel Le Berre.


  • Résumé

    Cette thèse s’intéresse à la conception des systèmes critiques, dont le fonctionnement est impacté par des défaillances, qui pourraient être dangereuses pour les biens et les personnes qui l’entourent. Lors de sa conception, il est essentiel de réaliser une analyse de sûreté de fonctionnement pour déterminer les potentielles défaillances, leur criticité et leur probabilité d'occurrence. Cette analyse permet de statuer sur la confiance qu'il est justifié d'accorder au système et de renforcer le système si nécessaire. L'objectif de cette thèse est de faire intervenir les techniques de satisfiabilité pour préparer le calcul de la fiabilité du système : sa probabilité d'assurer sa mission pour un temps donné. Dans une première partie, nous nous intéressons aux systèmes statiques, ceux dont l'état (marche, arrêt) ne dépend que de l'état de ses composants. Nous modélisons le système par un arbre de défaillances, qui est un outil de modélisation très répandu dans la communauté de la sûreté de fonctionnement. La fonction de structure est une formule décrivant les combinaisons de défaillances qui sont tolérées ou non par le système, qui peut être déterminée à partir de l'arbre de défaillances du système. Nous faisons appel aux techniques de satisfiabilité pour identifier les liens minimaux, sous-ensembles des composants dont le fonctionnement garantit le fonctionnement du système. Nous modélisons également le système par un diagramme de Hasse, qui représente l'état du système en fonction de l'état de ses composants. L'évaluation probabiliste du niveau de confiance accordé au système est basée sur le polynôme de fiabilité, obtenu à partir du diagramme de Hasse. Dans une seconde partie, nous considérons les systèmes dits dynamiques, pour lesquels l'ordre d'occurrence des défaillances impacte le fonctionnement du système. C’est par exemple le cas des générateurs électriques, dont la défaillance prive de courant les autres composants et les empêche d’assurer leur fonction. Afin d’adapter aux systèmes dynamiques l’approche développée dans la première partie, nous définissons les séquences de lien minimales, extension des liens minimaux aux systèmes dynamiques, que nous déterminons grâce aux techniques de satisfiabilité. Nous proposons également une adaptation du diagramme de Hasse aux systèmes dynamiques afin de déterminer leur fiabilité.

  • Titre traduit

    Reliability assessment of systems modeled by fault trees thanks to satisfiability techniques


  • Résumé

    This thesis focuses on designing critical systems, those functioning is impacted by failures that could be dangerous for goods and people. During its design, it is crucial to convey a dependability analysis in order to determine the potential failures, their criticity and their probability of occurrence. The aim of this thesis is to involve satisfiability techniques in the computation of the reliability of the system: its probability to ensure its mission for a given time. In the first part, we consider static systems, those for which the functioning only depends on the functioning of their components functioning. We model the system by a fault tree, which is a widespread modeling tool in the reliability community, from which we can obtain the structure function. The structure function is a formula describing the combinations of components failure which are tolerated or not by the system. We also model the system by a Hasse diagram, which represents the states of the system depending on the states of the components. The probabilistic assessment of the trust placed to the system is based on the reliability function determined from the Hasse diagram. In the second part, we consider dynamic systems, for which the order between failures has an impact on the system. For example, it is the case for electric generators, which deprive the other components of electricity when they fail. In order to adapt to dynamic systems, the approach developed of the first part, we define minimal tie set sequences as the extension of minimal tie sets for dynamic systems, and we compute them by using satisfiability techniques. We also propose an adaptation of Hasse diagrams for dynamic systems to determine the reliability function.


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