Théorèmes limites pour les marches aléatoire avec branchement et produits de matrices aléatoires

Limit theorems for branching random walks and products of random matrices

• Auteur / Autrice : Thi Thuy Bui
• Direction : Ion Grama, Quansheng Liu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 17/12/2020
• Etablissement(s) : Lorient
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique - Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique / LMBA
• Jury : Président / Présidente : Francis Comets
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paul Doukhan, Françoise Pène, Jean-Christophe Breton
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yueyun Hu, Sebastian Mentemeier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matrices aléatoires

Grandes déviations

Mots clés libres

Marches aléatoires avec branchement

Produits de matrices aléatoires

Théorème central limite

Déviations modérées

Bornes de Berry-Esseen

Branching random walks

Products of random matrices

Central limit theorem

Large deviations

Moderate deviations

Berry-Esseen bounds

Résumé

L’objectif du sujet de ma thèse est d’établir des théorèmes limites pour des marches aléatoires avec branchement gouvernées par des produits de matrices aléatoires, en profitant des progrès récents sur les produits de matrices aléatoires et en y établissant de nouveaux résultats adaptés au besoin.

The main objective of my thesis is to establish limit theorems for a branching random walk with products of random matrices by taking advantage of recent advances in products of random matrices and establishing new results as needed.