Complexité de la recherche de motifs dans un texte aléatoire

The Complexity of the Multiple Pattern Matching Problem for Random Strings

• Auteur / Autrice : Tsinjo Tony Rakotoarimalala
• Direction : Frédérique Bassino
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/07/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire informatique de Paris-Nord (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 2001-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Mireille Régnier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julien Clément, Andrea Sportiello
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Lecroq, Cyril Nicaud

Mots clés

Mots clés contrôlés

Bornes d'erreur

Motifs (mathématiques)

Intelligence artificielle

Complexité de calcul (informatique)

Mots clés libres

Complexité en moyenne

Borne inférieure

Average complexity

Lower bound

Résumé

Soit Ʃ un alphabet à s ⩾2 symboles. Un motif ou dictionnaire est un ensemble de mots écrits sur l'alphabet Ʃ. Le problème de la recherche de motifs consiste à trouver toutes les occurrences des mots d'un dictionnaire donné dans un texte. Dans cette thèse, on s'intéresse plus précisément à établir la complexité de la recherche exacte ou approchée de motifs en termes de proportion de texte à lire dans un texte aléatoire de longueur n pour trouver toutes les occurrences exactes ou approchées des mots d'un dictionnaire arbitraire. Cette complexité est liée à la notion de contenu r = (rᵢ)I ≥1 d'un dictionnaire, i.e. le vecteur d'entiers dont le i-ème coefficient rᵢ est le nombre de mots de longueur i du dictionnaire. D'une part, on montre que la complexité de la recherche exacte pour un dictionnaire aléatoire de contenu r est en Ɵ (max sur m, In(ˢᵐrm) sur m + 1 sur 2ˢᵐmᵢn) où ᵐmᵢn est la longueur du mot le plus court du dictionnaire. Ce résultat est une généralisation de celui établi par Yao en 1979 dans le cas d'un dictionnaire réduit à un seul mot. D'autre part, on établit que la complexité de la recherche approchée pour un dictionnaire aléatoire de contenu r, et en autorisant au plus k erreurs d'édition (suppression, insertion, substitution) est en Ɵ (αsΦ(r)+ βs K+1 sur ᵐmᵢn) où Φ(r)=1 sur ks (max sur m In(ˢᵐr m) sur m + 1 sur 2ˢᵐmᵢn), et αs, βs, et ks dépendent uniquement de la taille s de l'alphabet.Que ce soit pour la recherche exacte ou la recherche approchée, l'approche est similaire. Pour établir les bornes supérieures, des algorithmes ayant la complexité cherchée pour n'importe quel dictionnaire de contenu r sont présentés et analysés. Les bornes inférieures sont établies par des arguments de comptage.

Let Ʃ be an alphabet of size s ⩾2. A pattern or dictionary is a set of words written with letters from Ʃ. The multiple pattern-matching problem consist in finding all occurrences of the words of a given dictionary in a text. In this thesis, we focuse on the estimation of the complexity of the exact or appromate multiple pattern-matching problem in termes of minimum ratio of text to be read in a random text of lenght n in order to find all the exact or approximate occurrences of the words of an arbitrary dictionary. This complexity is linked to the notion of content r = (rᵢ)I ≥1 of a dictionary, i.e., the vector of integers whose i-th entry rᵢ is the number of words of lenght i int the dictionary. On one hand, we prove that the complexity of the exact multiple pattern-matching problem for a random dictionary of content r when at most k editiong errors (insertion, deletion, substitution) are allowed is in Ɵ (αsΦ(r)+ βs K+1/ᵐmᵢn) with Φ(r)=1/ks (max/m In(smr m)/m + 1/2ˢᵐmᵢn), and αs, βs, et ks depend only on the size s of the alphabet. For the exact pattern-matching problem as well as for the approximate pattern-matching problem, the steps of proof are the same. For the upper bounds, algorithms that reached the required complexity for dictionary of content r are presented and analyzed. The lower bounds are established thanks to counting arguments.