Méthodes numériques et statistiques pour l'analyse de trajectoire dans un cadre de géométrie Riemannienne

Computational and statistical methods for trajectory analysis in a Riemannian geometry setting

• Auteur / Autrice : Maxime Louis
• Direction : Stanley Durrleman, Benjamin Charlier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 07/10/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut du cerveau (Paris ; 2009-....)
• Jury : Président / Présidente : Alain Trouvé
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Benjamin Charlier, Marc Niethammer, Julien Tierny, Marleen de Bruijne
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Pennec, Marc Niethammer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Géométrie de Riemann

Modélisation prédictive

Diagnostic

Maladies neurodégénératives

Mots clés libres

Vision

Apprentissage

Géométrie riemannienne

Statistiques

Santé

Transport parallèle

Vision

Machine learning

Riemannian geometry

Statistics

Healthcare

Parallel transport

Résumé

Cette thèse porte sur l'élaboration d'outils de géométrie riemannienne et de leur application en vue de la modélisation longitudinale de sujets atteints de maladies neuro-dégénératives. Dans une première partie, nous prouvons la convergence d'un schéma numérique pour le transport parallèle. Ce schéma reste efficace tant que l'inverse de la métrique peut être calculé rapidement. Dans une deuxième partie, nous proposons l'apprentissage une variété et une métrique riemannienne. Après quelques résultats théoriques encourageants, nous proposons d'optimiser la modélisation de progression de sujets comme des géodésiques sur cette variété.

This PhD proposes new Riemannian geometry tools for the analysis of longitudinal observations of neuro-degenerative subjects. First, we propose a numerical scheme to compute the parallel transport along geodesics. This scheme is efficient as long as the co-metric can be computed efficiently. Then, we tackle the issue of Riemannian manifold learning. We provide some minimal theoretical sanity checks to illustrate that the procedure of Riemannian metric estimation can be relevant. Then, we propose to learn a Riemannian manifold so as to model subject's progressions as geodesics on this manifold. This allows fast inference, extrapolation and classification of the subjects.