Transport dans les systèmes biologiques. Méthode monolithique pour l'interaction fluide-structure

Transport in biological systems. Monolithic method for fluid-structure interaction

• Auteur / Autrice : Chen-Yu Chiang
• Direction : Marc Thiriet, Tony Wen-Hann Sheu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences mathématiques
• Date : Soutenance le 11/01/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université en cotutelle avec National Taiwan University (Taipei)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Pironneau
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Maxim Solovchuk, Shiu-Wu Chau, Horng Tzyy-Leng
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : André Fortin, Thierry Coupez

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Hyperélasticité

Matériaux -- Propriétés mécaniques

Interaction fluide-structure

Sang -- Débit

Mots clés libres

Écoulement sanguin

Formulation monolithique eulérienne

Interaction fluide-structure

Matériau hyperélastique

Méthode des éléments finis

Solveur

Blood flow

Eulerian monolithic formulation

Fluid-structure interaction

Hyperelastic material models

Finite element method

Solver

Résumé

Le travail de cette thèse a pour objectif de développer un solveur dédié aux problèmes d'interaction fluide-structure (IFS), en particulier ceux rencontré en biologie, tels que la dynamique d'un écoulement sanguin à travers des tronçons veineux munis de valves. La circulation du sang est étudiée à l'aide de modèles pertinents sur les plans anatomique et physique. Le premier aspect des problèmes d'IFS concerne la gestion de la stabilité. Une formulation monolithique eulérienne basée sur la méthode des caractéristiques assure la stabilité inconditionnelle et introduit une approximation du premier ordre en temps avec deux modèles distincts de matériaux hyper élastiques. Le second aspect est relatif au contact entre deux parties du domaine solide, tel celui apparaissant entre deux valvules au cours de la fermeture de la valve et à l'état fermé sur un surface valvulaire relativement importante. Un algorithme de contact est proposé et validé à l'aide de tests de référence. L'étude computationnelle de l'écoulement sanguin à travers des tronçons veineux munis de valves est mené, une fois le solveur IFS vérifié et validé. Le domaine computationnel bidimensionnel est soit constitué d'une simple unité de base, soit du modèle de circuit veineux en forme d'échelle avec une veine superficielle et une profonde, communicant par une série de veines perforantes. Un maillage tridimensionnel de l'unité de base a été construit. Les simulations dans ce domaine tridimensionnel nécessite le recours au calcul haute performance. La dynamique de l'écoulement sanguin est fortement couplée à la mécanique de la paroi vasculaire. La paroi déformable des veines et artères de gros calibre est composée de trois couches principales (l'intima, la media, et l'adventitia) constituées de matériaux composites ayant une composition spécifique dans chaque couche. Dans ce travail, la rhéologie de la paroi est supposée être représentée par un matériau du type Mooney-Rivlin.

The present work aims at developing a numerical solver for fluid-structure interaction (FSI) problems, especially those encountered in biology such as blood circulation in valved veins. Blood flow is investigated using anatomically and physically relevant models. The first aspect of FSI problems is related to management of algorithm stability. An Eulerian monolithic formulation based on the characteristic method unconditionally achieves stability and introduce a first order in time approximation with two distinct hyperelastic material models. The second aspect deals with between-solid domain contact such as that between valve leaflets during closure and in the closed state over a finite surface, which avoid vcusp tilting and back flow. A contact algorithm is proposed and validated using benchmarks. Computational study of blood flow in valved veins is investigated, once the solver was verified and validated. The 2D computational domain comprises a single basic unit or the ladder-like model of a deep and superficial veins communicating by a set of perforating veins. A 3D mesh of the basic unit was also built. Three-dimensional computation relies on high performance computing. Blood flow dynamics is strongly coupled to vessel wall mechanics. Deformable vascular walls of large veins and arteries are composed of three main layers (intima, media, and adventitia) that consist of composite material with a composition specific to each layer. In the present work, the wall rheology is assumed to be a Mooney-Rivlin material.