Thèse soutenue

Equations de Fokker-Planck cinétiques : hypocoercivité et hypoellipticité
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Auteur / Autrice : Chuqi Cao
Direction : Stéphane Mischler
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 10/10/2019
Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE) en cotutelle avec 097550477
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision / CEREMADE
établissement de préparation de la thèse : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Jean Dolbeault
Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Mischler, Jean Dolbeault, François Bolley, Arnaud Guillin, Kléber Carrapatoso, Otared Kavian
Rapporteurs / Rapporteuses : François Bolley, Arnaud Guillin

Résumé

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Cette thèse porte principalement sur l’hypocoercivité et le comportement à long terme d’équations cinétiques. Nous considérons d’abord l’équation cinétique de Fokker-Planck avec la force de confinement faible et une classe de force générale. Nous prouvons l’existence et l’unicité d’un équilibre normalisé positif (dans le cas d’une force générale) et établissons un certain taux exponentiel ou sous-géométrique de convergence vers l’équilibre (et le taux peut être explicitement calculé). Ensuite, nous étudions la convergence vers l’équilibre de la relaxation Boltzmann linéaire (également appelé BGK linéaire) et le équations de Boltzmann linéaire soit sur le tore ou sur tout l’espace avec un confinement potentiel.Nous présentons des résultats de convergence explicites au normes de variation total ou de variation totale pondérée.Les taux de convergence sont exponentiels lorsque les équations sont posées sur le tore ou avec un potentiel de confinement grandir au moins quadratiquement à l’infini. De plus, nous donnons taux de convergence algébrique lorsque les potentiels sousquadratiqué pris en considération. Nous utilisons le théorème de Harris.