Thèse soutenue

Méthodes hybrides d’ordre élevé pour la mécanique des solides non-linéaire
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Auteur / Autrice : Nicolas Pignet
Direction : Alexandre Ern
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 22/10/2019
Etablissement(s) : Paris Est
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'enseignement et de recherche en mathématiques et calcul scientifique (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne)
Jury : Président / Présidente : Grégoire Allaire
Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Ern, Yves Renard, Patrice Hauret, Mickaël Abbas, Patrick Hild, Vanessa Lleras, Christian Wieners
Rapporteurs / Rapporteuses : Yves Renard, Patrice Hauret

Résumé

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Dans cette thèse, nous nous intéressons aux développements des méthodes hybrides d'ordre élevé (Hybrid High-Order, HHO, en anglais) pour la mécanique des solides non-linéaire. Les méthodes HHO sont formulées en termes d'inconnues de face portées par le squelette du maillage et d'inconnues dans les cellules qui sont ajoutées pour des raisons d'approximation et de stabilité de la méthode. Ces méthodes présentent de nombreux avantages dans le cadre de la mécanique des solides~: textit{(i)} formulation primale ; textit{(ii)} suppression du verrouillage numérique dû aux problèmes d'incompressibilité ; textit{(iii)} ordre d'approximation arbitraire (symbole dollar) kgeq1(symbole dollar) ; textit{(iv)} utilisation de maillages polyédriques avec des interfaces possiblement non-conformes ; et textit{(v)} coûts numériques attractifs grâce à la condensation statique qui permet d'éliminer les inconnues portées par les cellules tout en maintenant un stencil compact. Dans cette thèse, des méthodes HHO en version primale sont développées pour résoudre le problème des grandes déformations hyperélastiques et des petites déformations plastiques. Une extension aux grandes déformations plastiques est ensuite présentée en utilisant le cadre des déformations logarithmiques. Enfin, un couplage avec une approche de type Nitsche a permis de traiter le problème du contact unilatéral de Signorini avec frottement de Tresca. Des taux de convergence optimaux en (symbole dollar) h^{k+1}(symbole dollar) ont été prouvés en norme d'énergie. %, ainsi que la robustesse à la limite incompressible. L'ensemble de ces méthodes ont été implémentées à la fois dans la librairie open-source DiSk++ et dans le code de calcul industriel open-source code_aster. De nombreux cas-tests bi- et tridimensionnels ont été réalisés afin de valider ces méthodes et de les comparer par rapport aux méthodes éléments finis (symbole dollar) H^1(symbole dollar)-conformes et mixtes