Éléments finis robustes à cinématique variable pour la modélisation des plaques composites

Robust variable kinematics plate finite elements for composite structures

• Auteur / Autrice : Thi Huyen Cham Le
• Direction : Olivier Polit
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, génie mécanique, génie civil
• Date : Soutenance le 26/06/2019
• Etablissement(s) : Paris 10
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Connaissance, langage, modélisation (Nanterre)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme (Nanterre) - Laboratoire Energétique Mécanique Electromagnétisme (Nanterre)
• Jury : Président / Présidente : Paolo Vannucci
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Polit, Paolo Vannucci, Maria Cinefra, Farid Abed-Meraim, Philippe Vidal, Manickam Ganapathi, Michele D'Ottavio
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Maria Cinefra, Farid Abed-Meraim

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie cinématique

Éléments finis, Méthode des

Modèles mathématiques

Plaques (ingénierie)

Composites

Mots clés libres

Cinématique variable

Verrouillage en cisaillement transverse

Maillage distordu

Eléments Finis plaque

Structure composite

Plaque trouée

Plate finite element

Variable kinematics model

Shear locking

Mesh distortion

Composite structure

Plate with hole

Résumé

Le but de ce travail est de développer deux nouveaux éléments finis quadrilatéraux à quatre et à huit nœuds implantés dans le code commercial de calcul par Eléments Finis (EF) Abaqus pour plaques composites. Les modèles plaques à cinématique variable sont formulés dans le cadre de la formulation unifiée de Carrera (CUF), qui regroupent des descriptions de type: couche équivalente (ESL) et couches discrètes (LW), avec les variables définies par des polynômes jusqu’au 4ème ordre suivant épaisseur z. Les deux formulations variationnelles sont utilisées pour dériver les matrices des éléments finis: le Principe des Déplacements Virtuels (PVD) et le Théorème Variationnel Mixte de Reissner (RMVT). Grâce à la technique de condensation statique, une formulation hybride basée sur le RMVT est introduite. Afin d’éliminer la pathologie de verrouillage en cisaillement transverse, deux approximations compatibles pour le champ de déformations de cisaillement transverse indépendantes en z, notée QC4 et CL8, sont étendues aux éléments plaques à cinématique variable basés sur CUF. De plus, les QC4S et CL8S interpolations sont également introduites pour les contraintes de cisaillement transverse dans les éléments mixtes et les éléments hybrides. Les résultats numériques comparés à ceux disponibles dans la littérature montrent que les FE proposés sont efficaces pour modéliser des éléments finis robustes.

The aim of this work is the development of two classes of new four-node and eightnode quadrilateral finite elements implemented into the commercial finite element (FE) code Abaqus for composite plates. Variable kinematics plate models are formulated in the framework of Carrera’s Unified Formulation (CUF), which encompasses Equivalent Single Layer (ESL) as well as Layer-Wise (LW) models, with the variables that are defined by polynomials up to 4th order along the thickness direction z. The two classes refer to two variational formulations that are employed to derive the finite elements matrices, namely the Principle of Virtual Displacement (PVD) and Reissner’s Mixed Variational Theorem (RMVT). Thanks to the static condensation technique, a Hybrid formulation based on the RMVT is derived. For the purpose of eliminating the shear locking pathology, two field compatible approximations for only the z−constant transverse shear strain terms, referred to as QC4 and CL8 interpolations, are extended to all variable kinematics CUF plate elements. Moreover, the QC4S and CL8S interpolations, are also introduced for the transverse shear stress field within RMVT-based and Hybrid mixed-based elements. Numerical results in comparison with those available in literature show that the proposed FEs are efficient for modeling a robust finite elements.