Thèse soutenue

Méthode d'éléments finis hybride pour la simulation des ondes sismiques : couplage des discrétisations Galerkine discontinue et éléments spectraux
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Auteur / Autrice : Aurélien Citrain
Direction : Christian GoutHélène Barucq
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 16/12/2019
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
Etablissement de soutenance : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux)
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
Jury : Président / Présidente : Stéphane Lanteri
Examinateurs / Examinatrices : Christian Gout, Hélène Barucq, Roland Martin, Henri Calandra, Julien Diaz, Elodie Estecahandy, Sébastien Pernet
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Lanteri, Roland Martin

Résumé

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Pour résoudre des équations d’ondes posées dans des milieux hétérogènes avec des éléments finis et un coût numérique raisonnable, nous couplons la méthode Discontinue de Galerkine (DGm) avec des éléments finis spectraux (SEm). Nous utilisons des maillages hybrides composés de tétraèdres et d’hexaèdres structurés. Le couplage est réalisé en partant d’une formulation DG mixte primale posée dans un maillage hybride composé d’un macro-élément hexaédrique et d’un sous-maillage composé de tétraèdres. La SEm est appliquée dans le macro-élément découpé en hexaèdres structurés et le couplage est assuré par les flux numériques de la DGm appliqués sur les faces internes du macro-élément communes avec le maillage tétraédrique. La stabilité de la méthode couplée est démontrée quand l’intégration en temps est effectuée avec un schéma Saute-Mouton. Les performances de la méthode couplée sont étudiées numériquement et on montre que le couplage permet de réduire les coûts numériques avec un très bon niveau de précision. On montre aussi que la formulation couplée peut stabiliser la méthode DG appliquée dans des domaines incluant des couches parfaitement adaptées.