Thèse soutenue

Processus alpha-stables pour le traitement du signal
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Auteur / Autrice : Mathieu Fontaine
Direction : Roland BadeauAntoine Liutkus
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 12/06/2019
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
Jury : Président / Présidente : Antoine Lejay
Examinateurs / Examinatrices : Hermine Biermé, Rémi Gribonval, Angélique Drémeau
Rapporteurs / Rapporteuses : Hermine Biermé, Rémi Gribonval

Résumé

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En traitement du signal audio, le signal observé est souvent supposé être égal à la somme des signaux que nous souhaitons obtenir. Dans le cadre d'une modélisation probabiliste, il est alors primordial que les processus stochastiques préservent leur loi par sommation. Le processus le plus employé et vérifiant cette stabilité est le processus gaussien. Comparé aux autres processus α - stables vérifiant la même stabilité, les processus gaussiens ont la particularité d'admettre des outils statistiques facilement interprétables comme la moyenne et la covariance. L'existence de ces moments permet d'esquisser des méthodes statistiques en séparation des sources sonores (SSS) et plus généralement, en traitement du signal. La faiblesse de ces processus réside néanmoins dans l'incapacité à s'écarter trop loin de leurs moyennes. Cela limite la dynamique des signaux modélisables et peut provoquer des instabilités dans les méthodes d'inférence considérées. En dépit de non-existence d'une forme analytique des densités de probabilités, les processus α - stables jouissent de résultats non valables dans le cas gaussien. Par exemple, un vecteur α - stable non-gaussien admet une représentation spatiale unique. En résumé, le comportement d'une distribution multivariée α - stable est contrôlé par deux opérateurs. Une mesure dite «spectrale» informant sur l'énergie globale venant de chaque direction de l'espace et un vecteur localisant le centroïde de sa densité de probabilité. Ce mémoire de thèse introduit différents modèles α - stables d’un point de vue théorique et les développe dans plusieurs directions. Nous proposons notamment une extension de la théorie de filtrage α - stable monocanal au cas multicanal. En particulier, une nouvelle représentation spatiale pour les vecteurs α - stables est adoptée. Nous développons en outre un modèle de débruitage où le bruit et la parole découlent de distributions α - stables mais ayant un exposant caractéristique α différent. La valeur d' α permet de contrôler la stationnarité de chaque source. Grâce à ce modèle hybride, nous avons également déduit une explication rigoureuse sur des filtrages de Wiener heuristiques esquissés dans les années 80. Une autre partie de ce manuscrit décrit en outre comment la théorie α - stable permet de fournir une méthode pour la localisation de sources sonores. En pratique, elle nous permet d'en déduire si une source est active à un endroit précis de l'espace.