Thèse soutenue

Modèle de régression pour des données non-Euclidiennes en grande dimension. Application à la classification de taxons en anatomie computationnelle.
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Auteur / Autrice : Thi Thien Trang Bui
Direction : Jean-Michel LoubèsPatricia Balaresque
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et Applications
Date : Soutenance le 14/10/2019
Etablissement(s) : Toulouse, INSA
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 / IMT
Jury : Président / Présidente : Magalie Fromont-Renoir
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Loubès, Patricia Balaresque, André Mas, Erwan Le pennec, Thanh Mai Pham Ngoc, Laurent Risser, Béatrice Laurent
Rapporteurs / Rapporteuses : André Mas, Erwan Le pennec

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions un modèle de régression avec des entrées de type distribution et le problème de test d'hypothèse pour la détection de signaux dans un modèle de régression. Nos modèles ont été appliqués aux données de sensibilité auditive mesurées par otoémissions acoustiques, cette mesure biologique contenant potentiellement des informations annexes sur l'individu (age, sexe, population/espèce).Dans la première partie, un nouveau modèle de régression de distribution pour les distributions de probabilité est introduit. Ce modèle est basé sur un cadre de régression RKHS, dans lequel les noyaux universels sont construits à l'aide de distances de Wasserstein pour les distributions appartenant à l'espace Wasserstein de \Omega, où \Omega est un sous-espace compact de l'espace réel. Nous prouvons la propriété de noyau universel de ces noyaux et utilisons ce cadre pour effectuer des régressions sur des fonctions. Différents modèles de régression sont d'abord comparés à celui proposé sur des données fonctionnelles simulées. Nous appliquons ensuite notre modèle de régression aux réponses de distribution des émissions otoascoutiques évoquées transitoires (TEOAE) et aux prédicteurs réels de l'âge. Dans la deuxième partie, en considérant un modèle de régression, nous abordons la question du test de la nullité de la fonction de régression. Nous proposons tout d'abord une nouvelle procédure de test unique basée sur un noyau symétrique général et une estimation de la variance des observations. Les valeurs critiques correspondantes sont construites pour obtenir des tests non-asymptotiques de niveau \alpha. Nous introduisons ensuite une procédure d'agrégation afin d'éviter le choix complexe du noyau et des paramètres de celui-ci. Les tests multiples vérifient les propriétés non asymptotiques et adaptatives au sens minimax sur plusieurs classes d'alternatives régulières.