Thèse soutenue

Méthode sans maillage de type Taylor pour plaques minces
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Auteur / Autrice : Haitao Tian
Direction : Farid Abed-MeraimMichel Potier-Ferry
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique-matériaux (AM)
Date : Soutenance le 06/12/2019
Etablissement(s) : Paris, ENSAM
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Etude des Microstructures et de Mécanique des Matériaux (Metz)
Jury : Président / Présidente : Hamid Zahrouni
Examinateurs / Examinatrices : Farid Abed-Meraim, Michel Potier-Ferry, Fan Xu, Noureddine Damil, Yao Koutsawa
Rapporteurs / Rapporteuses : Fan Xu, Noureddine Damil

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Une nouvelle classe de méthodes sans maillage - Taylor Meshless Method (TMM) - a été introduite. Elle repose sur une solution explicite des équations aux dérivées partielles dans le domaine à l’aide des extensions de séries de Taylor. Parce que la PDE est résolue analytiquement dans le domaine, on est réduit à un problème de frontière discret dont la taille est plutôt petite.L’efficacité de TMM a été vérifiée en résolvant certaines équations aux dérivées partielles. Dans les cas étudiés, TMM est robuste et efficace. Pour les problèmes linéaires 2D, un domaine suffit pour résoudre les problèmes de valeurs limites.TMM est utilisé pour résoudre les problèmes de plaques de Kirchhoff. Les techniques de TMM permettent de réduire considérablement le degré de liberté, de manière à augmenter le degré de polynôme à un niveau très élevé. Les plaques sandwich laminées sont étudiées à l'aide de TMM. Différents cas sont considérés pour tester l'efficacité et le rendement de la méthode. L'erreur montre une convergence exponentielle avec l'augmentation du degré de polynômes.TMM est combiné à la méthode asymptotique-numérique (ANM) pour résoudre les problèmes de déviation importante des plaques minces. Les équations non linéaires sont développées sous la forme de séries de puissances, ce qui conduit le problème à une série d'équations linéaires. La longueur de l'étape est déterminée automatiquement par une technique de suivi de chemin fiable. La précision et l'efficacité de ANM-TMM sont vérifiées à l'aide de ces exemples et la méthode peut facilement être étendue à d'autres problèmes non linéaires.Basé sur le travail des problèmes de flexion, le flambement des plaques minces est étudié. Cette approche tire pleinement parti de la technique de suivi de chemin. Ainsi, le processus de flambement peut être illustré de manière beaucoup plus précise que celle d'autres méthodes. La performance de l'approche est examinée par une série de problèmes de flambement de référence.Les problèmes de plissement de la membrane sont étudiés. Différentes tensions et imperfections sont imposées pour tester leur influence sur les motifs de rides finaux. Les résultats montrent que TMM peut réaliser des simulations convergentes avec de très petites imperfections et des charges de tension comparées aux méthodes par éléments finis. L’approche de l’analyse de la membrane ridée par la TMM est bien établie.