Simulations intrinsèques et complexités dans les réseaux d'automates

Intrinsic simulations and complexities in automata networks

• Auteur / Autrice : Florian Bridoux
• Direction : Sylvain Sené, Adrien Richard, Guillaume Theyssier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 15/07/2019
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIS Laboratoire d’Informatique et Systèmes. UMR CNRS 7020 (Marseille, Toulon)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Jeandel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Julio Aracena, Anne Siegel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Eric Remila, Jarkko Kari

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes dynamiques

Informatique autonome

Méthode de projection aléatoire

Mots clés libres

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Résumé

Les objets au centre de cette thèse sont les systèmes dynamiques discrets, appréhendés à travers les réseaux d’automates finis, définis comme des vecteurs de fonctions locales de transition associées à chaque automate.La première partie est consacrée au rapport entre le graphe d’interaction d’un réseau, qui permet de représenter les influences entre ses automates, et la dynamique sous-jacente. Dans un premier temps, le focus est mis sur le problème des points fixes, ou configurations stables du réseau, qui vise à comprendre les informations que donne un graphe d’interaction sur le nombre de points fixes, et plus précisément sur la complexité algorithmique de ce comptage. Dans un second temps, nous étudions l’expansivité qui est une propriété quelque peu opposée.Un réseau est expansif si on peut prédire sa configuration de départ en observant une seule de ses composantes pendant suffisamment longtemps. Nous caractérisons les graphes d’interactions qui admettent un réseau expansif et étudions la possibilité d’un réseau d’être expansif en fonction de plusieurs paramètres.La seconde partie est consacrée à la simulation intrinsèque.Pour commencer, nous mettons en évidence le fait qu’un réseau mis à jour séquentiellement est moins « puissant » qu’un réseau mis à jour en parallèle. Alors que toute dynamique peut-être simulée par un réseau évoluant en parallèle, nous montrons que pour être simulée séquentiellement, elle peut nécessiter des réseaux plus grands dont nous bornons la taille. Ensuite, nous donnons les caractéristiques de réseaux « complets » dans le sens qu’ils peuvent simuler tous les réseaux d’une taille donnée en faisant varier leurs modes de mise à jour.

The objects at the center of this thesis are discrete dynamical systems, understood through finite automata networks, defined as vectors of local transition functions. These automata networks can be tools for modeling natural interaction systems and the phenomena they induce. They can also be seen as a model of computation that can be studied per se. These objects are approached through the prism of complexity and simulation, each of these concepts forming the core of a part of the document.The first part is devoted to the relations between the interaction graph of a network and the underlying dynamics. First, we try to understand the information that gives an interaction graph on the number of fixed points of a network, and more precisely on the algorithmic complexity of this counting. Then, our interest is focused on a somewhat opposite property, namely expansiveness. A network is expansive if one can predict its initial configuration by observing only one of its components for a long enough time.We characterize the interaction graphs that admit an expansive network and study the possibility of a network to be expansive according to several parameters.The second part is devoted to intrinsic simulation.First, we highlight that a sequentially updated network is less "powerful" than a network updated in parallel. While any dynamics can be simulated by a network evolving in parallel, we show that to be simulated sequentially, it may require larger networks for which we give bounds on the size. Next, we present the characteristics of "complete" networks in the sense that they can simulate all networks of a given size by varying their update modes.