New single machine scheduling problems with deadline for the characterization of optimal solutions

par Thanh Thuy Tien Ta

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean-Charles Billaut.

Soutenue le 06-07-2018

à Tours , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire) , en partenariat avec Laboratoire d'Informatique Fondamentale et Appliquée de Tours (2012-...) (équipe de recherche) et de École polytechnique universitaire (Tours) (laboratoire) .

Le président du jury était Eric Pinson.

Le jury était composé de Christine Georgelin, Ameur Soukhal.

Les rapporteurs étaient Philippe Chrétienne, Pierre Lopez.

mots clés

• Ordonnancement
• Une machine
• Dates impératives
• Treillis
• Caractérisation
• Complexité
• Ordonnancement (informatique)
• Treillis, Théorie des
• Nettoyage de mémoire (informatique)
• Problème P=NP
• Problèmes aux limites -- Solutions numériques -- Informatique
• Problèmes de localisation (programmation)
• Commande, Théorie de la

Titre traduit

Nouveaux problèmes d'ordonnancement à une machine avec deadlines pour la caractérisation de solutions optimales

Résumé

Nous considérons un problème d'ordonnancement à une machine avec dates de fin impératives et nous cherchons caractériser l'ensemble des solutions optimales, sans les énumérer. Nous supposons que les travaux sont numérotés selon la règle EDD et que cette séquence est réalisable. La méthode consiste à utiliser le treillis des permutations et d'associer à la permutation maximale du treillis la séquence EDD. Afin de caractériser beaucoup de solutions, nous cherchons une séquence réalisable aussi loin que possible de cette séquence. La distance utilisée est le niveau de la séquence dans le treillis, qui doit être minimum (le plus bas possible). Cette nouvelle fonction objectif est étudiée. Quelques cas particuliers polynomiaux sont identifiés, mais la complexité du problème général reste ouverte. Quelques méthodes de résolution, polynomiales et exponentielles, sont proposées et évaluées. Le niveau de la séquence étant en rapport avec la position des travaux dans la séquence, de nouvelles fonctions objectifs en rapport avec les positions des travaux sont identifiées et étudiées. Le problème de la minimisation de la somme pondérée des positions des travaux est prouvé fortement NP-difficile. Quelques cas particuliers sont étudiés et des méthodes de résolution proposées et évaluées.

mots clés

• Scheduling
• Single machine
• Deadlines
• Positions
• Lattice
• Characterization
• Complexity

Résumé

We consider a single machine scheduling problem with deadlines and we want to characterise the set of optimal solutions, without enumerating them. We assume that jobs are numbered in EDD order and that this sequence is feasible. The key idea is to use the lattice of permutations and to associate to the supremum permutation the EDD sequence. In order to characterize a lot of solutions, we search for a feasible sequence, as far as possible to the supremum. The distance is the level of the sequence in the lattice, which has to be minimum. This new objective function is investigated. Some polynomially particular cases are identified, but the complexity of the general case problem remains open. Some resolution methods, polynomial and exponential, are proposed and evaluated. The level of the sequence being related to the positions of jobs in the sequence, new objective functions related to the jobs positions are identified and studied. The problem of minimizing the total weighted positions of jobs is proved to be strongly NP-hard. Some particular cases are investigated, resolution methods are also proposed and evaluated.