Systèmes complexes en biologie et en sciences douces : modélisation par des équations hyperboliques et cinétiques, problèmes analytiques et numériques

Complex Systems in Biology and Soft Sciences : Modeling by Hyperbolic and Kinetic Equations, Analytic and Numerical Problems

• Auteur / Autrice : Nisrine Outada
• Direction : Nicolas Vauchelet, Mohamed Khaladi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 02/11/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne université en cotutelle avec Faculté des sciences Semlalia Marrakech -- Maroc
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Hassan Hbid
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Boudin, Nicola Bellomo, Lahcen Maniar
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marco Caponigro

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles hyperboliques

Équations cinétiques

Systèmes biologiques

Mots clés libres

Modèles cinétiques

Particules actives

Systèmes multicellulaires

Limites hyperboliques

Schéma qui préserve la limite asymptotique

Systèmes socio-économiques

Kinetic models

Active particles

Multi-cellular systems

Hyperbolic limits

Diagram thaSchéma qui préserve la limite asymt preserves the asymptotic limit

Socio-economic systems

Résumé

Cette thèse a pour objectif de développer une approche mathématique pour la modélisation des systèmes vivants en mettant l’accent sur les équations hyperboliques et cinétiques décrivant les systèmes multicellulaires en biologie, la dynamique de foule, et les comportements collectifs des individus en sciences sociales et économiques considérées comme des sciences comportementales, appelées parfois “sciences douces”. Plus précisément, les points traités dans cette thèse ont été les suivants : 1) Le développement de ce qu’on appelle la théorie cinétique des particules actives pour la dérivation d’une structure mathématique pour la modélisation des systèmes vivants, qui tient compte des caractéristiques et complexités de ces systèmes complexes, où la dynamique des entités est développée aussi sur la variable d’espace. Cette structure mathématique générale offre un cadre conceptuel pour la dérivation des modèles spécifiques correspondant à des classes de systèmes bien définies et remplace les approches classiques utilisées pour modéliser les systèmes inertes qui s’avèrent inappropriés pour la modélisation des systèmes vivants. 2) Le développement de méthodes mathématiques pour la dérivation de modèles à l’échelle macroscopique de type Keller-Segel et de type Cattaneo à partir d’une description cinétique basée sur la théorie des particules actives, ainsi que le développement et l’implémentation des schémas numériques préservant la limite asymptotique, en particulier des méthodes de volumes finis pour les systèmes de lois de conservations sont utilisées pour l’approximation des modèles macroscopiques. 3) L’application à la modélisation, l’analyse qualitative et les simulations des systèmes sociaux. Plus précisément les applications ont été adressées aux systèmes sociaux-économiques et à la dynamique comportementale de la foule en mettant en œuvre l’évacuation d’un espace dangereux où la géométrie est complexe et en tenant compte de la propagation du stress. Des simulations numériques ont été obtenues par un développement approprié des méthodes de Monte Carlo. 4) L’étude de la convergence de développement de Hilbert pour la dérivation d’équations macroscopiques à partir de la description mésoscopique basée sur la théorie cinétique des particules actives, et l’analyse qualitative liée à l’existence et l’unicité des solutions des systèmes cinétiques.

This thesis tackles the challenging aim of developing a mathematical theory of living systems with focus on hyperbolic and kinetic equations, to multicellular systems in biology, crowd dynamics, and social sciences and economy viewed as behavioral sciences, occasionally called soft sciences. In more details, the following topics have been tackled: 1) Development of the theory and application of the kinetic theory of the scalled active particles, with the main objective of deriving a general mathematical structure, consistent with the complexity features of living systems, where the dynamics are developed over the space variable. This structure offers the conceptual background for the derivation of specific models corresponding to well-defined classes of systems and substitutes the field theories, which classically offers the natural support in the sciences of the inert matter that cannot be applied in the case of living systems. Applications have also motivated development of simulation tools. 2) Mathematical methods to derive macroscopic tissue equations, of Keller– Segel and Cattaneo type, from the underlying description at the microscopic scale delivered by kinetic type models and development of computational schemes towards simulations both of kinetic transport models and hyperbolic macroscopic models. In more details, finite volume methods for hyperbolic conservative laws equations have been developed for the simulations of macroscopic models. 3) Applications to modeling, qualitative analysis, and simulations of social systems. Applications have been addressed to social systems and behavioral crowd dynamics with a special focus on evacuation dynamics from venues with complex geometry with special focus to a dy- namics, where panic propagates. Simulations have been obtained by a suitable developments of the socalled Monte Carlo particle methods. 4) Analytical problems generated by the convergence of the Hilbert approach to the derivation of macroscopic equations from the kinetic theory approach, and a qualitative analysis related to existence and uniqueness of the solutions of the initial value problems of the kinetic systems.