Exemples de systèmes dynamiques : comptage en mesure infinie, enlacement sur le tore et échanges d'intervalles affines

par Adrien Boulanger

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gilles Courtois et de Françoise Dal'Bo.

Soutenue le 03-07-2018

à Sorbonne université , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (laboratoire) .

Le président du jury était Nicolas Bergeron.

Le jury était composé de Pierre Dehornoy, Gilles Carron, Alexander Bufetov.

Les rapporteurs étaient Sébastien Gouëzel.

mots clés

• Noyau de la chaleur
• Groupes kleiniens
• Enlacement
• Théorie spectrale
• Flot géodésique
• Échanges d’intervalles
• Théorie spectrale (mathématiques)
• Klein, Groupes de
• Flots géodésiques
• Noyau de la chaleur

Résumé

On étudie dans cette thèse plusieurs systèmes dynamiques de nature géométrique. Le premier chapitre est consacré à l’étude de la fonction orbitale associée à certains groupes kleiniens de co-volumes infinis. Le deuxième chapitre est de nature plus topologique et discute les liens entre nombres d’enlacement et systèmes dynamiques. Le dernier chapitre concerne l’étude d’un exemple d’échanges d’intervalles affines, généralisation naturelle des échanges d’intervalles.

mots clés

• Heat kernel
• Kleinian groups
• Linking number
• Spectral theory
• Geodesic flow
• Interval exchanges

Titre traduit

Examples of dynamical systems : counting problems in infinites measure, linking number on the torus and affine interval exchanges

Résumé

We study in this thesis some geometric flavoured dynamical systems. The first chapter is dedicated to the asymptotic study of the orbital function associated to Kleinian groups of infinite co-volume. The second one is more topologic and deals with the notion of linking number and its dynamical related aspects. The last chapter is about the study of affine interval exchanges through a particular example.