Systèmes Dynamiques Gravitationnels
Auteur / Autrice : | Alicia Simon-Petit |
Direction : | Jérôme Pérez |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques aux interfaces |
Date : | Soutenance le 10/12/2018 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....) - Unité de Mathématiques Appliquées |
établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Christoph Kopper |
Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Pérez, Christoph Kopper, Jean Pierre Marco, Julien Larena, Pierre-Henri Chavanis, Éric Gourgoulhon, Alain Chenciner, Jacques Féjoz | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean Pierre Marco, Julien Larena |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
L'histoire séculaire des systèmes dynamiques puise ses originesdansle développement du cadre mathématique en astronomie.L'objet de cette thèse est l'étude de propriétés de la gravitation de ce point de vue de la dynamiqueà différentes échelles cosmologiques.Dans la théorie du potentiel, l'isochronie définit généralement le mouvement d'oscillation harmonique de pendules.En 1959, le mathématicien et astronome Michel Hénon étend cette définition afin de caractériser les oscillationsorbitales d'étoiles, autour du centre du système à symétrie sphérique auquel elles appartiennent.Dans ce cas, la période d'oscillation peut dépendre de l'énergie de l'étoile.Aujourd'hui, son potentiel isochrone est majoritairement utiliséen simulation numérique pour ses propriétés analytiques d'intégrabilité, mais demeure par ailleurs souvent méconnu.Dans cette thèse, nous revisitons la caractérisation géométrique de l'isochronie comme initiée par Michel Hénon etcomplétons ainsi la famille des potentiels isochrones en physique. La classification de cet ensemblesous l'action de divers groupes mathématiques met en évidence une relation privilégiéeentre les isochrones.Nous montrons alors la nature keplérienne intrinsèque aux isochrones, laquelle est au coeur dela nouvelle relativité isochrone que nous présentons.Les conséquences de cette relativité en mécanique céleste, à savoirla généralisation de la troisième loi de Kepler, celle de la transformation de Bohlin ou Levi-Civita,et le théorème de Bertrand, conduisent à l'analyse du résultat d'un effondrement gravitationnel.Une analyse isochrone est développée pour caractériser un état de quasi-équilibredesystèmes auto-gravitants isolés, comme certains amas stellaires ou galaxies dynamiquement jeunes,à partir de propriétés orbitales de leurs étoiles ou contenu physique.A l'échelle cosmologique, la dynamique de l'univers dépendde sa composition énergétique. Elle peut s'exprimer sous forme d'unsystème dynamique conservatif, bien connu en écologie pour décrire la dynamiquede populations variées. Ce modèle dit de Lotka-Volterra est exploité pour décrireun espacetemps globalement homogène et isotrope, dont les composantes peuventêtre en interaction non uniquement gravitationnelle.Dans cet univers jungle, des comportements dynamiques effectifs à grande échelle pourraient conduire à une expansionaccélérée de l'univers sans nécessité d'énergie noire.