Thèse soutenue

Modélisation de la rupture d'un milieu fragile soumis à l'injection d'un fluide visqueux : Analyse de la singularité en pression et du décollement en pointe de fissure
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Auteur / Autrice : Rogers Bill Cordova Hinojosa
Direction : Habibou Maitournam
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des solides
Date : Soutenance le 12/11/2018
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne ; 1970-....)
Laboratoire : Institut des Sciences de la Mécanique et Applications Industrielles
Jury : Président / Présidente : Jean-Jacques Marigo
Examinateurs / Examinatrices : Habibou Maitournam, Jean-Jacques Marigo, Agnes Maurel, Corrado Maurini, Benoît Taisne, Kim Pham
Rapporteurs / Rapporteuses : Agnes Maurel, Corrado Maurini

Résumé

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La propagation d'une fissure chargée par un écoulement de fluide visqueux est un phénomène complexe où la compréhension des phénomènes mécaniques mis en jeu en pointe de fissures reste encore partielle. C'est le cas de la zone de décollement entre le solide et le fluide qui apparaît pour un certain choix de débit d'injection, de viscosité du fluide et de ténacité du matériau. Cette thèse propose une modélisation simplifiée de ce problème d'interaction fortement couplé. Dans un premier chapitre, on étudie un modèle simplifié unidimensionnel de film élastique collé sur un substrat rigide et on considère une injection de fluide visqueux entre le film et le substrat. On suppose que la propagation de la fissure est régie par la loi de Griffith. On néglige l'existence du retard possible entre le fluide et le solide et on choisit une loi de comportement non-linéaire pour le fluide visqueux. A partir d'une analyse asymptotique pour une faible viscosité, on établit une solution approchée du problème. On montre que le champ pression est singulier en pointe de fissure et on montre l'influence du débit d'injection sur la cinétique du trajet de fissuration. Dans le deuxième chapitre on propose de prendre en compte l'existence de la zone de décollement en modifiant la formulation du modèle et en le réécrivant sous la forme d'un problème d'optimisation en temps discret où les zones de décollement font partie des inconnues du problème. On valide la formulation proposée sur l'exemple analytique de l'écrasement d'une goutte par une barre rigide. On montre ensuite que cette formulation et l'algorithme lié à son implémentation sont capables de gérer l'évolution de l'écrasement de plusieurs gouttes de forme quelconque en capturant correctement les phase d'étalement des gouttes ainsi que de leur coalescence. On étend ensuite cette formulation au cas de l'écrasement d'une goutte par un film élastique. Dans le dernier chapitre, on examine la validité de l'hypothèse de lubrification utilisée en fracturation hydraulique. A l'aide de la méthode de développement asymptotique, on construit une équation de Reynolds régularisée avec des termes de gradient supérieur tenant compte de la variation spatiale de la hauteur des parois. On compare alors le comportement des champs de pression donnés par les équations de Reynolds classique et régularisée sur des exemples d'écoulement entre des conduits de formes multiples.