Théorie des Matrices Aléatoires pour l'Imagerie Hyperspectrale

Random Matrix Theory for Hyperspectral Imaging

• Auteur / Autrice : Eugénie Terreaux
• Direction : Jean-Philippe Ovarlez, Frédéric Pascal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Traitement du signal et des images
• Date : Soutenance le 23/11/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : CentraleSupélec (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : SONDRA (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2004-....)
• Jury : Président / Présidente : Julie Delon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Pascal, Sylvie Marcos, Pascal Vallet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Yves Tourneret, Jocelyn Chanussot

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles linéaires (statistique)

Imagerie hyperspectrale

Matrices aléatoires

Mots clés libres

Théorie des matrices aléatoires

Imagerie hyperspectrale

Modèle linéaire

Bruit CES

Estimation d'ordre de modèle

Démélange spectral

Estimation robuste

Optimisation sous contraintes

Random matrix theory

Hyperspectral imaging

Linear model

CES noise

Model order selection

Unmixing

Robust estimation

Constrained optimization

Résumé

La finesse de la résolution spectrale et spatiale des images hyperspectrales en font des données de très grande dimension. C'est également le cas d'autres types de données, où leur taille tend à augmenter pour de plus en plus d'applications. La complexité des données provenant de l'hétérogénéité spectrale et spatiale, de la non gaussianité du bruit et des processus physiques sous-jacents, renforcent la richesse des informations présentes sur une image hyperspectrale. Exploiter ces informations demande alors des outils statistiques adaptés aux grandes données mais aussi à leur nature non gaussienne. Des méthodes reposant sur la théorie des matrices aléatoires, théorie adaptée aux données de grande dimension, et reposant sur la robustesse, adaptée aux données non gaussiennes, sont ainsi proposées dans cette thèse, pour des applications à l'imagerie hyperspectrale. Cette thèse propose d'améliorer deux aspects du traitement des images hyperspectrales : l'estimation du nombre d'endmembers ou de l'ordre du modèle et le problème du démélange spectral. En ce qui concerne l'estimation du nombre d'endmembers, trois nouveaux algorithmes adaptés au modèle choisi sont proposés, le dernier présentant de meilleures performances que les deux autres, en raison de sa plus grande robustesse.Une application au domaine de la finance est également proposée. Pour le démélange spectral, trois méthodes sont proposées, qui tiennent comptent des diff érentes particularités possibles des images hyperspectrales. Cette thèse a permis de montrer que la théorie des matrices aléatoires présente un grand intérêt pour le traitement des images hyperspectrales. Les méthodes développées peuvent également s'appliquer à d'autres domaines nécessitant le traitement de données de grandes dimensions.

Hyperspectral imaging generates large data due to the spectral and spatial high resolution, as it is the case for more and more other kinds of applications. For hyperspectral imaging, the data complexity comes from the spectral and spatial heterogeneity, the non-gaussianity of the noise and other physical processes. Nevertheless, this complexity enhances the wealth of collected informations, that need to be processed with adapted methods. Random matrix theory and robust processes are here suggested for hyperspectral imaging application: the random matrix theory is adapted to large data and the robustness enables to better take into account the non-gaussianity of the data. This thesis aims to enhance the model order selection on a hyperspectral image and the unmixing problem. As the model order selection is concerned, three new algorithms are developped, and the last one, more robust, gives better performances. One financial application is also presented. As for the unmixing problem, three methods that take into account the peculierities of hyperspectral imaging are suggested. The random matrix theory is of great interest for hyperspectral image processing, as demonstrated in this thesis. Differents methods developped here can be applied to other field of signal processing requiring the processing of large data.