Shape optimisation for the wave-making resistance of a submerged body

par Evi Noviani

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Morgan Pierre et de Julien Dambrine.

Soutenue le 30-11-2018

à Poitiers , dans le cadre de École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM (Poitiers) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers) (laboratoire) , Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (faculte) et de Laboratoire de Mathématiques et Applications / LMA-Poitiers (laboratoire) .

Le président du jury était Mario Ricchiuto.

Le jury était composé de Morgan Pierre, Marc Dambrine, Germain Rousseaux, Noureddine Igbida.

Les rapporteurs étaient Marion Darbas, Edouard Oudet.

  • Titre traduit

    Optimisation de forme pour la résistance de vague d'un corps immergé


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous calculons la forme d’un objet immergé d’aire donnée qui minimise la résistance de vague. Le corps, considéré lisse, avance à vitesse constante sous la surface libre d’un fluide qui est supposé parfait et incompressible. La résistance de vague est la traînée, c’est-à-dire la composante horizontale de la force exercée par le fluide sur l’obstacle. Nous utilisons les équations de Neumann-Kelvin 2D, qui s’obtiennent en linéarisant les équations d’Euler irrotationnelles avec surface libre. Le problème de Neumann-Kelvin est formulé comme une équation intégrale de frontière basée sur une solution fondamentale qui intègre la condition linéarisée à la surface libre. Nous utilisons une méthode de descente de gradient pour trouver un minimiseur local du problème de résistance de vague. Un gradient par rapport à la forme est calculé par la méthode de variation de frontières. Nous utilisons une approche level-set pour calculer la résistance de vague et gérer les déplacements de la frontière de l’obstacle. Nous obtenons une grande variété de formes optimales selon la profondeur de l’objet et sa vitesse.


  • Résumé

    In this thesis, we compute the shape of a fully immersed object with a given area which minimises the wave resistance. The smooth body moves at a constant speed under the free surface of a fluid which is assumed to be inviscid and incompressible. The wave resistance is the drag, i.e. the horizontal component of the force exerted by the fluid on the obstacle. We work with the 2D Neumann-Kelvin equations, which are obtained by linearising the irrotational Euler equations with a free surface. The Neumann-Kelvin problem is formulated as a boundary integral equation based on a fundamental solution which handles the linearised free surface condition. We use a gradient descent method to find a local minimiser of the wave resistance problem. A gradient with respect to the shape is calculated by a boundary variation method. We use a level-set approach to calculate the wave-making resistance and to deal with the displacements of the boundary of the obstacle. We obtain a great variety of optimal shapes depending on the depth of the object and its velocity.


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