Contribution aux méthodes de calcul des propriétés élastiques et de transport des milieux hétérogènes par la Transformée de Fourier
Auteur / Autrice : | Minh Tan Nguyen |
Direction : | Vincent Monchiet, Quy Dong To |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mécanique |
Date : | Soutenance le 25/06/2018 |
Etablissement(s) : | Paris Est |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Modélisation et simulation multi échelle (Marne-la-Vallée) - Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi Echelle / MSME |
Jury : | Président / Présidente : Éric Charkaluk |
Examinateurs / Examinatrices : Vincent Monchiet, Quy Dong To, Guy Bonnet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Djimédo Kondo, Konstantinos Danas |
Mots clés
Résumé
Ce travail propose de nouvelles contributions aux méthodes d’homogénéisation avec des applications aux composite, aux polycristaux et aux milieux poreux. Les propriétés effectives sont déterminées en résolvant un problème élémentaire sur la cellule unitaire que l’on peut reformuler avec l’équation de Lippmann-Schwinger (LS). Celle-ci est résolue en utilisant des développements en série de Neumann. Plusieurs approches sont alors proposées pour calculer les différents termes de la série, en utilisant des approches analytiques ou numériques. Ainsi, dans les deux premiers chapitres, on établit une famille d’équation LS pour la polarisation dans le contexte de la conductivité thermique et de l’élasticité. L’opérateur de cette équation est optimisé afin d’obtenir la meilleur convergence de la série de Neumann et par conséquent la meilleur estimation des propriétés effectives du composite. L’estimation proposée est basée à la fois sur une série tronquée et une estimation du résidu de la série de Neumann. Le travail présenté au chapitre 3 concerne le calcul des propriétés de transport de masse en milieu poreux. De manière classique, la loi de filtration est donnée par la loi de Darcy à l’échelle macroscopique. Dans ce travail, on calcule les termes correctifs à l’équation de Darcy lorsque la condition de stricte séparation des échelles n’est pas vérifiée. Ces termes correctifs sont calculés numériquement en résolvant une équation LS et en utilisant un schéma itératif basé sur la transformée de Fourier Rapide (TFR). Finalement, au chapitre 4, on détermine numériquement des bornes pour les propriétés élastiques des polycristaux en utilisant toujours les approches basées sur la TFR. L’approche proposée permet de tenir compte de la géométrie exacte de la cellule de Voronoi en utilisant les expressions exactes des fonctions formes pour des polygones et des polyèdres. La méthode est appliquée à des polycristaux constitués de monocristaux cubiques