Construction d'un contrôle et reconstruction de source dans les équtions linéaires et nonlinéaires de la chaleur
Auteur / Autrice : | Thi Minh Nhat Vo |
Direction : | Kim Dang Phung |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 04/10/2018 |
Etablissement(s) : | Orléans |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Luc Hillairet |
Examinateurs / Examinatrices : Kim Dang Phung, Luc Hillairet, Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi, Magali Ribot, Hoai-Minh Nguyen | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Bourgeois, Takéo Takahashi |
Résumé
Dans cette thèse, nous étudions un problème de contrôle et un problème inverse pour les équationsde la chaleur. Notre premier travail concerne la contrôlabilité à zéro pour une équation de la chaleur semi-linéaire. Il est à noter que sans contrôle, la solution est instable et il y aura en général explosion de la solution en un temps fini. Ici, nous proposons un résultat positif de contrôlabilité à zéro sous une hypothèse quantifiée de petitesse sur la donnée initiale. La nouveauté réside en la construction de ce contrôle pour amener la solution à l’état d’équilibre.Notre second travail aborde l’équation de la chaleur rétrograde dans un domaine borné et sous la condition de Dirichlet. Nous nous intéressons à la question suivante: peut-on reconstruire la donnée initiale à partir d’une observation de la solution restreinte à un sous-domaine et à un temps donné? Ce problème est connu pour être mal-posé. Ici, les deux principales méthodes proposées sont: une approche de filtrage des hautes fréquences et une minimisation à la Tikhonov. A chaque fois, nous reconstruisons de manière approchée la solution et quantifions l’erreur d’approximation