Auteur / Autrice : | Alexandre Thorel |
Direction : | Stéphane Maingot, Rabah Labbas |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathematiques |
Date : | Soutenance le 24/05/2018 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université du Havre (1984-....) |
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime) | |
Jury : | Président / Présidente : Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui |
Examinateurs / Examinatrices : Ahmed Medeghri, Yannick Cuvilly, Nicolas Tiphagne | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Danielle Hilhorst, Alain Miranville |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Le but de ce travail est l'étude d'un problème de transmission en dynamique de population entre deux habitats juxtaposés. Dans chacun des habitats, on considère une équation aux dérivées partielles, modélisant la dispersion généralisée, formée par une combinaison linéaire du laplacien et du bilaplacien. On commence d'abord par étudier et résoudre la même équation avec diverses conditions aux limites posée dans un seul habitat. Cette étude est effectuée grâce à une formulation opérationnelle du problème: on réécrit cette EDP sous forme d'équation différentielle, posée dans un espace de Banach construit sur les espaces Lp avec 1 < p < +∞, où les coefficients sont des opérateurs linéaires non bornés. Grâce au calcul fonctionnel, à la théorie des semi-groupes analytiques et à la théorie de l'interpolation, on obtient des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique si et seulement si les données sont dans certains espaces d'interpolation.