Thèse soutenue

Équation de diffusion généralisée pour un modèle de croissance et de dispersion d'une population incluant des comportements individuels à la frontière des divers habitats
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Auteur / Autrice : Alexandre Thorel
Direction : Stéphane MaingotRabah Labbas
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathematiques
Date : Soutenance le 24/05/2018
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université du Havre (1984-....)
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (Le Havre, Seine-Maritime)
Jury : Président / Présidente : Moulay-Ahmed Aziz-Alaoui
Examinateurs / Examinatrices : Ahmed Medeghri, Yannick Cuvilly, Nicolas Tiphagne
Rapporteurs / Rapporteuses : Danielle Hilhorst, Alain Miranville

Résumé

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Le but de ce travail est l'étude d'un problème de transmission en dynamique de population entre deux habitats juxtaposés. Dans chacun des habitats, on considère une équation aux dérivées partielles, modélisant la dispersion généralisée, formée par une combinaison linéaire du laplacien et du bilaplacien. On commence d'abord par étudier et résoudre la même équation avec diverses conditions aux limites posée dans un seul habitat. Cette étude est effectuée grâce à une formulation opérationnelle du problème: on réécrit cette EDP sous forme d'équation différentielle, posée dans un espace de Banach construit sur les espaces Lp avec 1 < p < +∞, où les coefficients sont des opérateurs linéaires non bornés. Grâce au calcul fonctionnel, à la théorie des semi-groupes analytiques et à la théorie de l'interpolation, on obtient des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique si et seulement si les données sont dans certains espaces d'interpolation.