Analyse mathématique et approximation numérique de modèles d'écoulements en milieux poreux
Auteur / Autrice : | Sarra Brihi |
Direction : | Mohammed Louaked |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 13/12/2018 |
Etablissement(s) : | Normandie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....) |
Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Franz Chouly |
Examinateurs / Examinatrices : Mohammed Louaked, Ulrich Jerry Razafison, Zakaria Belhachemi, Nour El Houda Seloula, Vít Dolejší | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Ulrich Jerry Razafison, Zakaria Belhachemi |
Mots clés
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude des équations du Darcy Brinkman Forchheimer (DBF) avec des conditions aux limites non standards. Nous montrons d'abord l'existence de différents type de solutions (faible, forte) correspondant au problème DBF stationnaire dans un domaine simplement connexe avec des conditions portants sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon. Ensuite, nous considérons le système Brinkman Forchheimer (BF) avec des conditions sur la pression dans un domaine non simplement connexe. Nous prouvons que ce problème est bien posé ainsi que l'existence de la solution forte. Nous établissons la régularité de la solution dans les espaces L^p pour p >= 2.L'étude et l'approximation du problème DBF non stationnaire est basée sur une approche pseudo-compressibilité. Une estimation d'erreur d'ordre deux est établie dans le cas o\`u les conditions aux limites sont de types Dirichlet ou Navier.Enfin, une méthode d'éléments finis Galerkin Discontinue est proposée et la convergence établie concernant le problème DBF linéarisé et le système DBF non linéaire avec des conditions aux limites non standard.