Thèse soutenue

Détection et coloration de certaines classes de graphes
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Auteur / Autrice : Ngoc Khang Le
Direction : Nicolas Trotignon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 08/06/2018
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....)
Jury : Président / Présidente : Myriam Preissmann
Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Trotignon, Myriam Preissmann, Maria Chudnovsky, Gwenaël Joret, Paul Dorbec
Rapporteurs / Rapporteuses : Maria Chudnovsky, Gwenaël Joret

Résumé

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Les graphes sont des structures mathématiques utilisées pour modéliser les relations par paires entre objets. Malgré leur structure simple, les graphes ont des applications dans divers domaines tels que l'informatique, la physique, la biologie et la sociologie. L'objectif principal de ce travail est de continuer l'étude des problèmes de coloration et de détection dans le cadre de classes de graphes fermées par sous-graphes induits (que nous appelons classes de graphes héréditaires).La première classe que nous considérons est graphes sans ISK4 - les graphes qui ne contiennent aucune subdivision de en tant que sous-graphe induit. Nous montrons que le nombre chromatique de cette classe est limité à 24, une amélioration considérable par rapport à la borne existant précédemment. Nous donnons également une bien meilleure limite dans le cas sans triangle. De plus, nous prouvons qu'il existe un algorithme de complexité pour détecter cette classe, ce qui répond à une question de Chudnovsky et al. et Lévêque et al.La deuxième classe que nous étudions est celle des graphes sans trou pair et sans étoile d’articulation. Cela est motivé par l'utilisation de la technique de décomposition pour résoudre certains problèmes d'optimisation. Nous garantissons la fonction χ-bounding optimale pour cette classe. Nous montrons que la classe a rank-width bornée, ce qui implique l'existence d'un algorithme de coloration en temps polynomial. Enfin, la coloration gloutonne connexe dans les graphes sans griffes est considérée. Une façon naturelle de colorier un graphe est d'avoir un ordre de ses sommets et d'affecter pour chaque sommet la première couleur disponible. Beaucoup de recherches ont été faites pour des ordres généraux. Cependant, nous connaissons très peu de choses sur la caractérisation des bons graphes par rapport aux ordres connexes. Un graphe est bon si pour chaque sous-graphe induit connexe de , chaque ordre connexe donne à une coloration optimale. Nous donnons la caractérisation complète de bons graphes sans griffes en termes de sous-graphes induits minimaux interdits.