Vibration of nonlocal carbon nanotubes and graphene nanoplates

par Florian Hache

Thèse de doctorat en Génie mécanique

Sous la direction de Noël Challamel et de Isaac Elishakoff.

  • Titre traduit

    Étude du comportement dynamique des nanotubes de carbone et de plaques de graphène à partir de modèles nonlocaux


  • Résumé

    L’étude analytique proposée porte sur le comportement en vibration de nanotubes de carbone et de nanoplaques de graphène. Pour ce faire, il s’agira dans un premier temps d’étudier les traditionnelles théories de Bresse-Timoshenko pour les poutres et de Uflyand-Mindlin pour les plaques. Des modèles de cisaillement alternatifs sont développés, notamment basés sur des approches asymptotiques issues du milieu élastique tri-dimensionnel. Les interactions interatomiques, ne pouvant pas être négligées à une échelle nanoscopique, seront ensuite prises en compte dans les modèles à travers la présence de paramètres non locaux. Ainsi, différentes approches continues seront considérées : phénoménologiques, asymptotiques et continualisées. Ce dernier type d’approche est récent et est basé sur le développement de modèles continus à partir des équations discrètes de poutres et plaques épaisses et de l’utilisation des approximants de Padé et des développements en séries de Taylor. Pour chaque modèle développé au cours de cette étude, les fréquences propres seront déterminées pour différentes conditions aux limites. Il s’agira ainsi de définir le meilleur cadre pour l’utilisation de chaque modèle et de déterminer l’éventuelle supériorité d’un modèle sur les autres.


  • Résumé

    This thesis deals with the analytical study of vibration of carbon nanotubes and graphene plates. First, a brief overview of the traditional Bresse-Timoshenko models for thick beams and Uflyand- Mindlin models for thick plates will be conducted. It has been shown in the literature that the conventionally utilized mechanical models models overcorrect the shear effect and that of rotary inertia. To improve the situation, two alternative versions of theories of beams and plates are proposed. The first one is derived through the use of equilibrium equations and leads to a truncated governing differential equation in displacement. It is shown, by considering a power series expansion of the displacement, that this is asymptotically consistent at the second order. The second theory is based on slope inertia and results in the truncated equation with an additional sixth order derivative term. Then, these theories will be extended in order to take into account some scale effects such as interatomic interactions that cannot be neglected for nanomaterials. Thus, different approaches will be considered: phenomenological, asymptotic and continualized. The basic principle of continualized models is to build continuous equations starting from discrete equations and by using Taylor series expansions or Padé approximants. For each of the different models derived in this study, the natural frequencies will be determined, analytically when the closed-form solution is available, numerically when the solution is given through a characteristic equation. The objective of this work is to compare the models and to establish the eventual superiority of a model on others.


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