Thèse soutenue

Algorithmes d’intégration conservatifs de l’analyse dynamique non-linéaire des poutres planes et spatiales d'Euler-Bernoulli/Timoshenko
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Auteur / Autrice : Sophy Chhang
Direction : Mohammed HjiajJean-Marc Battini
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Génie Civil
Date : Soutenance le 11/12/2018
Etablissement(s) : Rennes, INSA en cotutelle avec Kungliga tekniska högskolan (Stockholm)
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences pour l'ingénieur (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LGCGM
Jury : Président / Présidente : Salima Bouvier
Examinateurs / Examinatrices : Salima Bouvier, Reijo Kouhia, Olivier Brüls, Anas Batou, Géry de Saxcé, Frédéric Boyer, Jean-Marc Battini
Rapporteurs / Rapporteuses : Reijo Kouhia, Olivier Brüls, Anas Batou

Résumé

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Dans la première partie de la thèse, les schémas d’intégration conservatifs sont appliqués aux poutres co-rotationnelles 2D. Les cinématiques d'Euler-Bernoulli et de Timoshenko sont abordées. Ces formulations produisent des expressions de l'énergie interne et l'énergie cinétique complexe et fortement non-linéaires. L’idée centrale de l’algorithme consiste à définir, par intégration, le champ des déformations en fin de pas à partir du champ de vitesses de déformations et non à partir du champ des déplacements au travers de la relation déplacement-déformation. La même technique est appliquée aux termes d’inerties. Ensuite, une poutre co-rotationnelle plane avec rotules généralisées élasto-(visco)-plastiques aux extrémités est développée et comparée au modèle fibre avec le même comportement pour des problèmes d'impact. Des exemples numériques montrent que les effets de la vitesse de déformation influencent sensiblement la réponse de la structure. Dans la seconde partie de cette thèse, une théorie de poutre spatiale d’Euler-Bernoulli géométriquement exacte est développée. Le principal défi dans la construction d’une telle théorie réside dans le fait qu’il n’existe aucun moyen naturel de définir un trièdre orthonormé dans la configuration déformée. Une nouvelle méthodologie permettant de définir ce trièdre et par conséquent de développer une théorie de poutre spatiale en incorporant l'hypothèse d'Euler- Bernoulli est fournie. Cette approche utilise le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt couplé avec un paramètre rotation qui complète la description cinématique et décrit la rotation associée à la torsion. Ce processus permet de surmonter le caractère non-unique de la procédure de Gram-Schmidt. La formulation est étendue au cas dynamique et un schéma intégration temporelle conservant l'énergie est également développé. De nombreux exemples démontrent l’efficacité de cette formulation.