Solveurs à convergence rapide pour équations intégrales aux élément de frontière en électromagnétisme computationnel
Auteur / Autrice : | Simon Adrian |
Direction : | Francesco Paolo Andriulli |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Télécommunications |
Date : | Soutenance le 09/03/2018 |
Etablissement(s) : | Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire en cotutelle avec Technische Universität (Munich, Allemagne) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Département Micro-Ondes - Lab-STICC_IMTA_MOM_PIM - Laboratoire en sciences et techniques de l'information, de la communication et de la connaissance |
Jury : | Président / Présidente : Romanus Dyczij-Edlinger |
Examinateurs / Examinatrices : Francesco Paolo Andriulli, Ralf Hiptmair, Thomas Eibert | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Romanus Dyczij-Edlinger, Ralf Hiptmair |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
L'équation intégrale du champ électrique (EFIE) et l'équation intégrale du champ combiné (CFIE) souffrent d'un mauvais conditionnement à haute discrétisation et à bassefréquence : si la taille moyenne des arrêtes du maillage est réduite ou si la fréquence est diminuée le conditionnement du système se dégrade rapidement. Cela provoque le ralentissement ou la non convergence des solveurs itératifs. Cette dissertation présente de nouveaux paradigmes permettant l'obtention de solveurs à convergence rapide pour équations intégrales; pour prévenir la dégradation du conditionnement nous avançons l'état de l'art des techniques de préconditionnement dites de Calderon et de celles reposant sur l'utilisation des bases hiérarchiques. Pour traiter l'EFIE, nous introduisons une base hiérarchique pour maillages structurés et non-structurés dérivant des pré-ondelettes primaires et duales de Haar. De plus, nous introduisons un nouveau cadre permettant de préconditionner efficacement l'EFIE dans le cas d'objets à connexion multiples. L'applicabilité à la CFIE des préconditionneurs à bases hiérarchiques fait l'objet d'une étude aboutissant à la formalisation d'une technique de préconditionnement. Nous présentons aussi un préconditionneur multiplicatif de type Calderon (RF-CMP) qui permet l'obtention d'une matrice système Hermitienne, définie positive (HDP) et bien conditionnée, sans avoir recours, contrairement aux préconditionneurs existants, au raffinement du maillage ni à l'utilisation de fonction duales. Puisque la matrice est HPD, la méthode du gradient conjugué peut servir de solveur itératif avec une convergence garantie.