Auteur / Autrice : | Philippe Mathieu |
Direction : | Frank Thuillier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique théorique |
Date : | Soutenance le 02/07/2018 |
Etablissement(s) : | Université Grenoble Alpes (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale physique (Grenoble ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire d'Annecy-le-Vieux de Physique Théorique (Annecy-le-Vieux) |
Jury : | Président / Présidente : Michel Bauer |
Examinateurs / Examinatrices : Christine Lescop, Alexis Virelizier | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Alberto Cattaneo, Thierry Masson |
Résumé
Cette thèse porte sur la théorie BF abélienne sur une variété fermée de dimen-sion 3. Elle est formulée en termes de classes de jauge qui sont en fait des classes de cohomologie de Deligne-Beilinson. Cette formulation offre la possibilité d’extraire les quantités mathématiquement pertinentes d’intégrales fonctionnelles formelles. La fonction de partition et les valeurs moyennes d’observables sont ainsi calculées. Ces calculs complètent ceux effectués pour la théorie de Chern-Simons abélienne et ces résultats sont liés entre eux de même qu’avec les invariants de Reshetikhin-Turaev et de Turaev-Viro abéliens. Deux extensions de ce travail sont discutées. Premièrement, une approche graphique est proposée afin de traiter l’invariant classique SU(N) de Chern-Simons. Deuxièmement, une interprétation géométrique de la procédure de fixation de jauge est présentée pour la théorie de Chern-Simons abélienne dans mathbb{R}^{4l+3}.