Développement des méthodes AK pour l'analyse de fiabilité. Focus sur les évènements rares et la grande dimension

par Nicolas Lelièvre

Thèse de doctorat en Génie mécanique

Sous la direction de Nicolas Gayton.

Soutenue le 13-12-2018

à Clermont Auvergne , dans le cadre de École doctorale des sciences pour l'ingénieur (Clermont-Ferrand) , en partenariat avec Institut Pascal (Aubière, Puy-de-Dôme) (laboratoire) .

Le président du jury était Bruno Sudret.

Le jury était composé de Pierre Beaurepaire, Céline Helbert, Rodolphe Le Riche, Cécile Mattrand.

Les rapporteurs étaient Grigore Gogu, Jérôme Morio.


  • Résumé

    Les ingénieurs utilisent de plus en plus de modèles numériques leur permettant de diminuer les expérimentations physiques nécessaires à la conception de nouveaux produits. Avec l’augmentation des performances informatiques et numériques, ces modèles sont de plus en plus complexes et coûteux en temps de calcul pour une meilleure représentation de la réalité. Les problèmes réels de mécanique sont sujets en pratique à des incertitudes qui peuvent impliquer des difficultés lorsque des solutions de conception admissibles et/ou optimales sont recherchées. La fiabilité est une mesure intéressante des risques de défaillance du produit conçu dus aux incertitudes. L’estimation de la mesure de fiabilité, la probabilité de défaillance, nécessite un grand nombre d’appels aux modèles coûteux et deviennent donc inutilisable en pratique. Pour pallier ce problème, la métamodélisation est utilisée ici, et plus particulièrement les méthodes AK qui permettent la construction d’un modèle mathématique représentatif du modèle coûteux avec un temps d’évaluation beaucoup plus faible. Le premier objectif de ces travaux de thèses est de discuter des formulations mathématiques des problèmes de conception sous incertitudes. Cette formulation est un point crucial de la conception de nouveaux produits puisqu’elle permet de comprendre les résultats obtenus. Une définition des deux concepts de fiabilité et de robustesse est aussi proposée. Ces travaux ont abouti à une publication dans la revue internationale Structural and Multidisciplinary Optimization (Lelièvre, et al. 2016). Le second objectif est de proposer une nouvelle méthode AK pour l’estimation de probabilités de défaillance associées à des évènements rares. Cette nouvelle méthode, nommée AK-MCSi, présente trois améliorations de la méthode AK-MCS : des simulations séquentielles de Monte Carlo pour diminuer le temps d’évaluation du métamodèle, un nouveau critère d’arrêt sur l’apprentissage plus stricte permettant d’assurer le bon classement de la population de Monte Carlo et un enrichissement multipoints permettant la parallélisation des calculs du modèle coûteux. Ce travail a été publié dans la revue Structural Safety (Lelièvre, et al. 2018). Le dernier objectif est de proposer de nouvelles méthodes pour l’estimation de probabilités de défaillance en grande dimension, c’est-à-dire un problème défini à la fois par un modèle coûteux et un très grand nombre de variables aléatoires d’entrée. Deux nouvelles méthodes, AK-HDMR1 et AK-PCA, sont proposées pour faire face à ce problème et sont basées respectivement sur une décomposition fonctionnelle et une technique de réduction de dimension. La méthode AK-HDMR1 fait l’objet d’une publication soumise à la revue Reliability Engineering and Structural Safety le 1er octobre 2018.

  • Titre traduit

    Development of AK-based method for reliability analyses. Focus on rare events and high dimension


  • Résumé

    Engineers increasingly use numerical model to replace the experimentations during the design of new products. With the increase of computer performance and numerical power, these models are more and more complex and time-consuming for a better representation of reality. In practice, optimization is very challenging when considering real mechanical problems since they exhibit uncertainties. Reliability is an interesting metric of the failure risks of design products due to uncertainties. The estimation of this metric, the failure probability, requires a high number of evaluations of the time-consuming model and thus becomes intractable in practice. To deal with this problem, surrogate modeling is used here and more specifically AK-based methods to enable the approximation of the physical model with much fewer time-consuming evaluations. The first objective of this thesis work is to discuss the mathematical formulations of design problems under uncertainties. This formulation has a considerable impact on the solution identified by the optimization during design process of new products. A definition of both concepts of reliability and robustness is also proposed. These works are presented in a publication in the international journal: Structural and Multidisciplinary Optimization (Lelièvre, et al. 2016). The second objective of this thesis is to propose a new AK-based method to estimate failure probabilities associated with rare events. This new method, named AK-MCSi, presents three enhancements of AK-MCS: (i) sequential Monte Carlo simulations to reduce the time associated with the evaluation of the surrogate model, (ii) a new stricter stopping criterion on learning evaluations to ensure the good classification of the Monte Carlo population and (iii) a multipoints enrichment permitting the parallelization of the evaluation of the time-consuming model. This work has been published in Structural Safety (Lelièvre, et al. 2018). The last objective of this thesis is to propose new AK-based methods to estimate the failure probability of a high-dimensional reliability problem, i.e. a problem defined by both a time-consuming model and a high number of input random variables. Two new methods, AK-HDMR1 and AK-PCA, are proposed to deal with this problem based on respectively a functional decomposition and a dimensional reduction technique. AK-HDMR1 has been submitted to Reliability Enginnering and Structural Safety on 1st October 2018.


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