Thèse soutenue

Expansion asymptotique pour des problèmes de Stokes perturbés - Calcul des intégrales singulières en Électromagnétisme.
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Auteur / Autrice : Imen Balloumi
Direction : Christian Daveau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques - EM2PSI
Date : Soutenance le 03/07/2018
Etablissement(s) : Cergy-Pontoise en cotutelle avec Université de Carthage (Tunisie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....) - Laboratoire d'Analyse, Géométrie et Modélisation / AGM
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christian Daveau, Hatem Zaag, François Dunlop, Bernard Bandelier
Rapporteurs / Rapporteuses : Faouzi Triki, Mourad Bellassoued

Résumé

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La premième partie a pour but l’établissement d’un développement asymptotique pour la solution du problème de Stokes avec une petite perturbation du domaine. Dans ce travail, nous avons appliqué la théorie du potentiel. On a écrit les solutions du problème non-perturbé et du problème perturbé sous forme des opérateurs intégraux. En calculant la différence, et en utilisant des propriétés liées aux noyaux des opérateurs on a établi un développement asymptotiquede la solution.L’objectif principal de la deuxième partie de ce rapport est de déterminer les termes d’ordre élevé de l’expansion asymptotique des valeurs propres et fonctions propres pour l’opérateur de Stokes dues aux changements d’interface de l’inclusion. Dans la troisième partie, nous proposons une méthode pour l’évaluation des integrales singulières provenant de la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis de frontière en électromagnetisme. La méthodeque nous adoptons consiste en une réduction récursive de la dimension du domained’intégration et aboutit à une représentation de l’intégrale sous la forme d’une combinaison linéaire d’intégrales mono-dimensionnelles dont l’intégrand est régulier et qui peuvent s’évaluer numériquement mais aussi explicitement. Pour la discrétisation du domaine, destriangles plans sont utilisés ; par conséquent, nous évaluons des intégrales sur le produit de deux triangles. La technique que nous avons développée nécessite de distinguer entre diverses configurations géométriques.