Processus dynamiques sur réseaux temporels non markoviens

Dynamical processes on non-Markovian temporal networks

• Auteur / Autrice : Antoine Moinet
• Direction : Alain Barrat, Romualdo Pastor-Satorras
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique Théorique et Mathématique
• Date : Soutenance le 16/10/2018
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière (Marseille)
• Jury : Président / Présidente : Clément Sire
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laetitia Gauvin, Xavier Leoncini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marian Boguna, Renaud Lambiotte

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de -- Solutions numériques

Processus stochastiques

Théorie des graphes

Mots clés libres

.

Résumé

Les systèmes complexes résultent de l’interaction d’un grand nombre de constituants élémentaires, et présentent une architecture non triviale et adaptative. La compréhension de ces sytèmes s’est accrue considérablement grâce au récent développement de la science des réseaux, qui s’appuie sur la théorie des graphes. Cette approche permet de mettre en lumière une relation fonction-structure complexe, et simplifie l’étude théorique de nombreux processus dynamiques dont ils peuvent être le siège. On s’intéresse depuis peu à la dynamique instantanée de ces réseaux. Dans le cas particulier des réseaux sociaux, ces dynamiques non-markoviennes, c'est-à-dire présentant des effets de mémoire. Cette thèse a pour but d’approfondir notre compréhension des réseaux sociaux dynamiques, et en particulier de déterminer l'impact d’une topologie à dynamique non-markovienne sur les processus collectifs, de diffusion ou de propagation susceptibles d’apparaître au sein de tels systèmes. Nous appuyant sur un modèle stochastique existant de dynamique sociale à base d'agents actifs, nous généralisons à l'étude d'une distribution quelconque du temps d'attente entre deux interacions d'un agent. Supposée exponentielle dans le modèle original, cette distribution, mesurable dans les réseaux sociaux réels, suit en réalité une loi de puissance, révélant le caractère non-markovien de la dynamique sociale chez les êtres humains. Incluant cette propriété dans notre modèle, nous donnons une étude théorique détaillée des propriétés topologiques du réseau agrégé, union de tous les liens apparus au moins une fois dans une fenêtre temporelle donnée.

A complex system is formed by a large number of interacting elementary components, and presenting a non-trivial and adaptive architecture. The understanding of these systems has inflated through the recent development of network science, which is rooted in graph theory. This approach allows to highlight a complex function-structure relation, and to simplify the theoretical study of many dynamic processes possibly taking place in a network. The temporal nature of these networks, i.e. the fact that the links representing elementary interactions appear and disappear in time, has recently drawn a lot of attention. In the particular case of social networks, the patterns of interactions exhibit non-Markovian dynamics, i.e. memory effects are at play. This thesis dives into these issues, expanding the understanding of networks and in particular evaluating the impact of a non-Markovian dynamics on dynamical processes running on top of such systems.We build an extension of an existing stochastic agent based model of social dynamics, generalizing to the study of arbitrary distributions of the waiting time between two interactions of an agent. Assumed to be exponential in the original model, this distribution, measurable in real social networks, is in fact power law, revealing the non-Markovian character of human social dynamics. Taking this property into account in our model, we provide a detailed investigation of the topological properties of the aggregated network, formed by the union of all the links that have appeared at least once in a given temporal window.