Étude des sous-variétés dans les variétés kählériennes, presque kählériennes et les variétés produit

par Marilena Moruz

Thèse de doctorat en Mathématiques. Mathématiques pures

Sous la direction de Luc Vrancken.

Soutenue le 03-04-2017

à Valenciennes , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et leurs applications de Valenciennes (2006-2021) (laboratoire) et de Communauté d'universités et d'établissements Lille Nord de France (2009-2013) (Communauté d'Universités et Etablissements (ComUE)) .

Le président du jury était Barbara Opozda.

Le jury était composé de Luc Vrancken, Katrin Leschke, Claire Voisin, Olivier Birembaux, Aziz El Kacimi Alaoui, Marian Ioan Munteanu, Joeri Van der Veken.

Les rapporteurs étaient Katrin Leschke, Claire Voisin.

mots clés

• Sous-Variétés lagrangiennes
• Variétés kählériennes
• Géométrie différentielle affine
• Surfaces à courbure constante

Résumé

Cette thèse est constituée de quatre chapitres. Le premier contient les notions de base qui permettent d'aborder les divers thèmes qui y sont étudiés. Le second est consacré à l'étude des sous-variétés lagrangiennes d'une variété presque kählérienne. J'y présente les résultats obtenus en collaboration avec Burcu Bektas, Joeri Van der Veken et Luc Vrancken. Dans le troisième, je m'intéresse à un problème de géométrie différentielle affine et je donne une classification des hypersphères affines qui sont isotropiques. Ce résultat a été obtenu en collaboration avec Luc Vrancken. Et enfin dans le dernier chapitre, je présente quelques résultats sur les surfaces de translation et les surfaces homothétiques, objet d'un travail en commun avec Rafael López.

mots clés

• Lagrangian submanifold
• Lagrangian immersion
• Riemannian submersion
• Affine differential geometry
• Blaschke hypersurface
• Affine homogeneous
• Isotropic difference tensor
• Translation surface
• Homothetical surface
• Mean curvature
• Gauss curvature.

Titre traduit

Study of submanifolds of Kaehler manifolds, nearly Kaehler manifolds and product manifolds

Résumé

Abstract in English not available